Свободные гармонические колебания одномерных механических и электрических осцилляторов. Семинар 2

1.

Семинар 2
Свободные гармонические колебания
одномерных механических и
электрических осцилляторов
Дифференциальное уравнение гармонического
осциллятора или Уравнение собственных колебаний
2
ω0 0
Его решение: (t) = A cos( 0t + 0), где А, 0, 0 -…

2.

m x mg. T1
2.2
J T1 T2 R
M
(
T2 = kx
М
m) x kx mg 0
2
x R
m
x
k
2k
mg
x
0
2m M
k
Замена: x
mg
k
ω02 0
(t) = A cos( 0 t + 0), где 02 =
М = 8 кг
т = 6 кг
k = 1000 H/м
0 - ?
x(t)-?
x(t) Acos( 0 t 0 )
Пусть:
x(0) = 0
x (0) 0
A -
mg
kcos 0
0 0,
2k
2m M
mg
k
mg
0
k
A sin 0 0
Acos 0
A>0!!
x (t )
mg
2k
1 cos
t
k
2m M

3.

m1 x 1 k x2 x1 l0
2.3
m2 x 2 k x2 x1 l0
ц.м.
x1
x2
X
0
m1
0 - ?
m2
k
k
x 2 x 1 x2 x1 l0
m2 m1
Замена: x2 x1 l0
( ) ω02 ( ) 0
где 0
k
k
k
m1 m2
μ – приведенная масса

4.

2.4
p0 = m1V0
k
k
k
m1 m2
0
m1V0
Vc
m1 m2
m1V0 = (m1+m2) Vc
0 - ?
Vc - ?
2.5
x A cos( 0t 0 )
НУ:
x(0) 0 A cos 0
x(0) V0 A 0 sin 0
Eкол
kA2
...;
2
0
A
2
V0
0
0 sin 0
(m1 m2 )Vc2
Eпост
...;
2
A
V0
0
Eкол Eпост ...

5.

2.11
J1 1 D( 1 2 )
J 2 2 D( 1 2 )
D
D D
1 2 ( 1 2 )
J1 J 2
J1
J2
D = 1,5 Н м/рад
R = 0,2 м
m1 = 1 кг
m2 = 3 кг
0 - ?
2
2
0 D
2
2
m2 R
m1R

6.

2.25
α
Fупр
J Fупр 2R
Fупр kx
x 2R
mR2
3
J
mR2 mR2
2
2
т = 1 кг
k = 150 Н/м
0 - ?
0
8k
0
3m
8k
...(...)
3m

7.

2.21
q
dI
L 0
c
dt
I
+
_
I
L q
dq
dt
0
1
LC
и
q
0
c
q(t ) q0 cos( 0t 0 )
НУ: q(0) U 0c q0 cos 0
С, U0, L
q(t) - ?
Im - ?
q(0) I (0) 0 q0 0 sin 0
I m q0 0 U 0c 0 U 0
q0 U 0c
L
c

8.

Домашнее задание
2.1
2.6
2.8
2.10
2.12
2.16
2.15