Скалярное произведение векторов. 10 класс

1.

10 класс

2. Цели урока:

• ввести понятие скалярного произведения
векторов в пространстве;
• изучить свойства скалярного произведения
векторов в пространстве;
• учить находить скалярное произведение
различными способами;
• учиться решать задачи на использования
скалярного произведения векторов

3. Повторение:

• Какие векторы называются равными?
а
a b, если a b ; а b
b
• Как найти длину вектора по координатам его
начала и конца?
В
АВ
х
хА уВ у А
2
2
А
• Какие векторы называются коллинеарными?
а b или а b
а
b
В
x1 x2
а b y1 y 2
z z
2
1

4. Повторение. (Устно)

Векторы в пространстве.
А 3; 2;4 В 4;3;2
1) Дано:
Найти: АВ
30
А 2; 3;1 В 4; 5;0 С 5;0; 4 D 7; 2; 3
2) Дано:
Равны ли векторы АВ и CD ?
Нет, т.к.равные векторы имеют равные
координаты.
АВ 2; 2; 1
CD 2; 2;1
3) Дано: ? Коллинеарны ли векторы АВ и CD ?
А 1; 3;4
В 5;1; 2
С 2;0;1
D 4; 2;2
АВ 8;4; 6 CD 2; 2;1
Нет

5. Угол между векторами.

b
ОА а ОВ b
ab
а
Если а b, то
0
А
α
О
аb 0
В
Если а b то ab 180
0
Если а b то ab 90
0

6. Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой.

00
а
450
О
c и f
d и a
a и f
a и b
b
300
450
d
1800с
f
1150
1350

7. Скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением
двух векторов называется
произведение их длин
на косинус угла между
ними.
а
b
a b a b cos

8. Скаляр – лат. scale – шкала.

Ввел в 1845 г.
У. ГАМИЛЬТОН,
английский
математик.

9.

Вспомним планиметрию…
a b a b cos
b , то
cos 90 0
0
a b 0
Если
a
Если
a b
Если
а b
Если
a b , то a b a a a a a a
Скалярное произведение a a называется
, то
, то
cos180 1 a b a b
0
cos 0 1 a b a b
0
скалярным квадратом вектора
2
2

10. Пример применения скалярного произведение векторов в физике.

F
α
S
Если F S , то
A F S cos
Скалярное произведение векторов.

11. Формула скалярного произведения векторов в пространстве.

а x1 ; y1 ; z1
b x2 ; y2 ; z2
a b x1 x2 y1 y2 z1 z2
Скалярное произведение двух векторов равно
сумме произведений соответствующих
координат этих векторов.

12.

cos
x1 x2 y1 y2 z1 z 2
x y z x y z
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2

13.

Д/з:
С. 134, № 25.9,
№ 25.14
С. 120, № 22.2