Матриці. Вища математика

1. Тема №2.

Матриці
Вища математика
В.І. Хотунов

2. План лекції

1. Означення матриці. Види матриць
2. Дії над матрицями та їх властивості
3. Обернена матриця

3.

Прямокутна таблиця чисел складена з т
рядків та п стовпців і записана у вигляді
a11 a12 .... a1n
A a21 a22 .... a2 n ,
a
m1 am 2 .... amn
називається матрицею.

4. Види матриць

1. квадратна
2. прямокутна
3. матрия-рядок
4. матриця-стовпчик
5. нульова
6. діагональна
7. одинична

5. 2. Дії над матрицями та їх властивості

1. Додавання матриць
C m n (cij ) (aij bij ).
2. Добуток матриці на число
Bm n (kaij )
3. Різниця матриць
Cm n (cij ) (aij bij ).
4. Множення матриць

6. Властивості дій над матрицями:

1) A B B A ;
2) A ( B C ) ( A B) C ;
3) A O A; A A O ;
4) ( AB)C A( BC );
5) A B A( B) ( AB);
6) ( A B)C AC BC;
7) С ( А В) СА СВ;
8) А О О А О;
9) АЕ ЕА А;
10) det( AB) det A det B.

7. 3. Обернена матриця

Нехай А – квадратна матриця.
a11
a21
A
...
an1
a12
a22
...
an 2
... a1n
... a2 n
.
... ...
... ann
Матриця A 1 називається оберненою до
A11 A21 ... An1
матриці А,
1 A12
1
A
det A ...
A1n
A22
...
A2 n
якщо виконується умова:
1
1
AA A A E.
... An 2
... ...
... Ann

8. Приклад