Поверхности. Лекция №4

1. Поверхности

l- образующая
m- направляющая
Определителем поверхности является: Θ(m, l)

2. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Цилиндрическая
Коническая
S
l
m
Торс
m
l
l
m
l-касательная к m
Рис. 42

3. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Косая
плоскость
l
m
Цилиндроид
Коноид
l
n
n
m
m
l
l
l- параллельна направляющей плоскости Σ
и пересекает m и n.
Рис. 43
n

4. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Эллипсоид
i
Тор
i
Однополостный
гиперболоид
i
Рис. 44
Двуполостный
гиперболоид
i

5. МНОГОГРАННИКИ

l
S- вершина
Ребро
l
А
Грань
m
а).
В
А
m
В
б).
С
Рис. 45
С

6. Построение на чертеже точек, принадлежащих заданной поверхности.

S
2
S2
S2
m2
К2
52
m1
а).
S1
S1
б).
Рис. 41
51
К1
в).
S1
Правило принадлежности: точка принадлежит
поверхности, если ее проекции лежат на одноименных
проекциях линии, заведомо принадлежащей поверхности
(Рис.41в, точка 5 m; K прямой S5).

7. ГРАННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

l
S- вершина
Ребро
l
А
Грань
m
а).
В
Рис. 47
С
А
В m С
б).

8. ПРИЗМА

А2 ′
С2′
А2
С2
φ1
В2′
φ3
В3′ А3′
В2 В3
В1≡В1′
А1≡А1′
Рис.46
С1≡С1′
А3

9. ПРИЗМА

А2 ′
С2′
А2
С2
φ1
В2′
φ3
В3′ А3′
В2 В3
В1≡В1′
А1≡А1′
Рис.46
С1≡С1′
А3
С3′
С3

10. ПРИЗМА

А2 ′
С2′
В2′
φ3
В3′ А3′
32
С3′
(33)
13
12
22
А2
23
В2 В3
С2
φ1
В1≡В1′
А1≡А1′≡(11)
(21)
Рис.46
(31)
С1≡С1′
А3
С3

11. ПИРАМИДА

φ3
S2
S3
B2
A2
B3 A3
C2
φ1
B1
A1
Рис. 47
S1
C1

12. ПИРАМИДА

φ3
S2
S3
B2
A2
B3 A3
C2
φ1
B1
A1
Рис. 47
S1
C1
C3

13. ПИРАМИДА

φ3
S2
S3
13
(23)
12
22
B2
A2
C2
φ1
B3 A3
B1
A1
Рис. 47
11
S1 21
C1
C3

14. ЦИЛИНДР

φ3
13
12
22
23
32
(33)
11
(31)
φ1
Рис. 48
(21)

15. КОНУС

32
22
(33)
23
12
φ3
φ1
21
11
31
Рис. 49
13

16. СФЕРА

22
М2
СФЕРА
52
32
42
23
(53)
Э3
(43) 13
12
Э2
63
62
М3
М2 ′
М1 ′
Э1
51
(61)
М1
21
31
11 41
33
М3 ′
Рис.50