Поверхности вращения. Классификация поверхностей. (Лекция 3.3)

1.

2. Классификация поверхностей

Нелинейчатые
Линейчатые
Гранные
Призматические
Пирамидальные
Поверхности вращения
Цилиндрические
Конические
Торсовые
Сферические
Торовые

3.

Образование поверхностей
l
l' l"
m
m'
m"
ln
A
B
mn
C
l– образующая поверхности;
m – направляющая поверхности.

4. Гранные поверхности

1.Плоскость:
l
Q (l ∩ m);
A
m
AЄ Q (l ∩m )
2.Призматические поверхности( Призма)
l
l//l ;
l
m
A
AЄ Q (l ∩m )
B
А

5.

Пирамидальные поверхности ( пирамиды)
S
l
S
C
m
F
m
A
B
E
Н
A
B
Р
D
C
HX (SP∩m)

6. Образование поверхности вращения

Цилиндр
Цилиндрическая
l
i
l²
А
D
m²
A
m
С
m
А
AX(l² ∩ m²)
В
В
D

7. Поверхности вращения

Конус
i
S
Коническая
l
l²
С
S
A
m
m²
m
В
А
D
AX(l²∩m²)
СX(SD∩m)

8. Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма

• ·
Цилиндроид – прямолинейная
образующая движется по первой и
второй направляющим, являющимися
кривыми линиями, параллельно
заданной плоскости.
• ·
·
Косая плоскость
(гиперболический параболоид) –
прямолинейная образующая движется
по первой и второй направляющим,
являющимися прямыми линиями,
параллельно заданной плоскости.

9.

• Коноид – прямолинейная
образующая движется по
первой и второй
направляющим, одна из
которых прямая линия, а
вторая – кривая линия,
параллельно заданной
плоскости.

10.

• Косая плоскость
(гиперболический
параболоид) –
прямолинейная
образующая движется по
первой и второй
направляющим,
являющимися прямыми
линиями, параллельно
заданной плоскости.

11.

Построить недостающую
проекцию точки М,
принадлежащей
поверхности
однополостного
гиперболлоида
Построить недостающие
проекцию точек М и N,
принадлежащих поверхности
двуполостного
гиперболлоида.

12.

Модель винтовой линии

13.

Циклические поверхности

14.

Поверхности вращения
в) Сфера ( шар)
а) Открытый тор
( тор-кольцо):
б)Закрытый тор:
А
В
С

15. Точки на гранных поверхностях

А2 В2= (С2) D2= (К2) М2
S2
12
12
22
A2
(F2) =D2
С1
F1
К1
М1
A1
S1
А1
11
В1
(11)
D1
N2
21
D1
N1

16. Принадлежность точек наклонным гранным поверхностям

( )
(
)
(
)

17. Принадлежность точек конической поверхности

(В2)
А2
А3
В1
А1
(В3)

18.

Образование поверхности вращения
i
A
A*
G
G*
E
E*
F
F*
B*

19. Цилиндр, конус, сфера

20. Образование тора

21. Построение проекций точек и линий на поверхности цилиндра

22. Построение проекций точек и линий на поверхности конуса

23. Построение проекций точек и линий на поверхности сферы

24. Построение проекций точек и линий на поверхности тора

25. Положение точки на поверхности сферы

(
(
)
)

26. Положение точек на поверхности сферы

А2
А3
О3
О2
В2
(В3)
Главный фронтальный
меридиан
О1
Экватор
А1
(В1)
Профильный меридиан

27. Сечение сферы плоскостями частного положения

А
22
52=(62)
72=(82)
92=(102)
32=(42)
12
(23)
(103)
63
(93)
53
73
83
А
13
41
81
А-А
101
4
2
21
(11)
1
31
71
91
3

28. Сечение конуса плоскостью частного положения

Пример 2
Пример 1
В2
S2
12
S2
22 Р2
12=(22)
21
S1
11 S2
21
11

29. Пересечение поверхностей Сечение конуса плоскостью частного положения

Пример 3.
S2
s
24
14
22
32=(42)
12
41
21
11
31

30. 4.1.Сечение конуса плоскостью, параллельной одной образующей

Пример 4
S
3
S
12
5
Σ
4
Σ
22= (2 ’2)
7
32=(3 ’2)
6
42=(4’2) 3’1
4’1
21
2 ’1
2
11
1
41 31
21

31. Конические сечения

32. Сечение цилиндрической поверхности плоскостями частного положения

12
22
Р2
В1
11
21

33.

Сечение цилиндра плоскостью частного положения.
Построение натуральной величины
наклонного сечения.
Р
42 =(42’)
52
32 =(32’)
22 = (22’)
12
53
43’
33’
43
33
23
23’
13
21’ 31’
3’
41’
11
Р
4’
5
2’
51
21
41
31
4
1
3
2

34. Пересечение тора плоскостью частного положения