Поверхности. Способы задания поверхностей. Классификация поверхностей. Многогранники. Поверхности вращения второго порядка

1. Поверхности

Лекция 4
Поверхности
Определение поверхности
Способы задания поверхностей
Классификация поверхностей
Многогранники
Поверхности вращения второго порядка
Лектор: Стриганова Л.Ю.
1

2.

ПОВЕРХНОСТЬ
МНОЖЕСТВО ПОЛОЖЕНИЙ ЛИНИИ
ПЕРЕМЕЩАЮЩЕЙСЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
ПО ОПРЕДЕЛЕННОМУ ЗАКОНУ
2

3.

Образующая
Направляющая
ЛИНИЯ
ПЕРЕМЕЩАЮЩАЯСЯ
В ПРОСТРАНСТВЕ
НАЗЫВАЕТСЯ
ОБРАЗУЮЩАЯ
ЛИНИЯ ПО КОТОРОЙ
ПРОИСХОДИТ
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ
НАЗЫВАЕТСЯ
НАПРАВЛЯЮЩАЯ
3

4. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ –
X2 + Y2 + Z2 =1
2. ГРАФИЧЕСКИЙ:
а) очерк
б) каркас
в) определитель
4

5. ОЧЕРК ПОВЕРХНОСТИ

Следы проецирующей поверхности,
огибающей заданную поверхность 5

6.

Поверхность
(каркас)
Огибающая
цилиндрическая
поверхность
П1
Очерк
поверхности
на плоскости
Лекция 4. Поверхности
6

7. КАРКАС ПОВЕРХНОСТИ

• ТОЧЕЧНЫЙ
КАРКАСмножество точек
принадлежащих
поверхности
В этом случае поверхность
аппроксимируется поверхностью
многогранника
7

8.

ЛИНЕЙЧАТЫЙ КАРКАС
Каркас множество
линий,
заполняющих
поверхность так,
что через
каждую точку
поверхности
проходит одна
линия каркаса
8

9. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ

k
Ф(L,k)(A)
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
совокупность
геометрических
элементов и
закономерность
описывающая
их движение в
пространстве
L
9

10.

Классификация поверхностей
ПОВЕРХНОСТИ
Линейчатые
Развертываемые
Нелинейчатые
Неразвертываемые
С постоянной
образующей
С переменной
образующей
Тор
Сфера
Гиперболоид
Параболоид
Циклические
Каналовые
Поверхности
с плоскостью
параллелизма
П
Гранные
Торсовые
Винтовые
поверхности
10

11. Гранные поверхности

Призма - образуется при
движении прямолинейной
образующей по ломаной
направляющей.
L – образующая,
m – направляющая
Призма прямая, если
образующие
перпендикулярны
основанию.
L2
m2
L1
m1
Призма правильная , если в
основании правильный
многоугольник
11

12. Гранные поверхности

Пирамида – образуется при движении
прямолинейной образующей по
ломаной направляющей.
L – образующая, m - направляющая
Все образующие имеют общую точку,
(S) которая называется – вершиной
пирамиды.
Пирамида прямая, если высота
перпендикулярна основанию
Пирамида правильная, если в
основании правильный
многоугольник
S2
L2
m2
m1
S1
L1
12

13. ПРОСТЕЙШИЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

I2
m2
m - ОБРАЗУЮЩАЯ ПОВЕРХНОСТИ
I - ОСЬ ВРАЩЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ
Все точки движутся по окружностям которые называются ПАРАЛЛЕЛИ ПОВЕРХНОСТИ
Самая маленькая параллель ГОРЛО ПОВЕРХНОСТИ
Самая большая параллель I1
m1
ЭКВАТОР ПОВЕРХНОСТИ
Очерк поверхности на фронтальной
плоскости - ГЛАВНЫЙ МЕРИДИАН m
13

14. ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ

i2
L2
1.
2.
i – ось вращения
L – прямолинейная
образующая
Определитель поверхности
цилиндра вращения
Ф(L,i)(A)
i1
L1
14

15. ПОВЕРХНОСТЬ КОНУСА ВРАЩЕНИЯ

i2
S
L2
1. i – ось вращения
2. L – прямолинейная
образующая
3. S – вершина конической
поверхности
Определитель
поверхности
Ф (L, I, S)(A)
i1
L1
15

16. Нелинейчатые поверхности

Сфера
16

17. ПОВЕРХНОСТЬ CФЕРЫ

m2
i2
э2
э1
m1
i1
I – ось вращения
m – криволинейная
образующая
(окружность)
Очерковые линии сферы
называются
экватор э
главный меридиан m
1.
2.
17

18. Торовые поверхности

Тор открытый
Тор
самопересекающийся
Тор закрытый
Лекция 4. Поверхности
18

19. Торовая поверхность ОТКРЫТЫЙ ТОР

m2
R
i2
r
R+r
1.
2.
m1
R
i1
R-r
i – ось вращения
m – образующая
(окружность)
Определитель
поверхности
Ф(m, i) (A)
r<R
19

20. Торовая поверхность ЗАКРЫТЫЙ ТОР

i2
m2
r
R
R
1. i – ось вращения
m1
R+r
i1
2. m – образующая
(окружность)
Определитель
поверхности
Ф(m, i) (A)
r=R
20

21. Торовая поверхность САМОПЕРЕСЕКАЮЩИЙСЯ ТОР (тор - бочка)

i2
r
m2
R
m1
R
i1
1. i – ось вращения
2. m – образующая
(окружность)
Определитель
поверхности
Ф(m, i) (A)
r>R
21

22. Торсовые поверхности

Коническая поверхность
S2
m2
m – направляющая
криволинейная
L – образующая
l2
прямолинейная
X
S – вершина
поверхности
l1
m1
S1
22

23. Торсовая поверхность

m – направляющая
m2
криволинейная
l2
L – образующая
прямолинейная
X
l1
L касается m
m1
23

24.

Поверхности Каталана
(с плоскостью параллелизма)
Цилиндроид
Коноид
Гиперболический параболоид (косая
плоскость)
24

25. Поверхности c плоскостью параллелизма

Цилиндроид
m – направляющая
п2
l2
криволинейная
n – направляющая
m2
криволинейная
- плоскость
n2
параллелизма
X
L – образующая
m1
прямолинейная
Образующие параллельны
n1
l1
п1
плоскости
25

26. Поверхности c плоскостью параллелизма

Коноид
L2
m – направляющая
n2
m2
п2
криволинейная
n – направляющая
прямолинейная
X
L – образующая
прямолинейная
m1
n1
L1
п1
26

27. Поверхности c плоскостью параллелизма

Косая плоскость (гиперболический параболоид)
m2
n2
L2
X
n1
L1
m1
27

28. ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Прямой и наклонный геликоид –
частный случай поверхности
коноида (прямолинейная
образующая, две
направляющие – прямая линия
и кривая линия)
Криволинейной направляющей
является винтовая линия,
цилиндрическая или коническая
Прямолинейная направляющая –
ось винтовой линии
Лекция 4. Поверхности
28

29. Прямой геликоид

Лекция 4. Поверхности
29

30. Наклонный геликоид

Лекция 4. Поверхности
30

31. Выводы по теме

• Поверхностью называется множество
положений линий, перемещающейся в
пространстве по определенному закону
• Поверхности подразделяются на
развертываемые и не развертываемые
• Поверхность на эпюре задается
графически ее очерком
• Точка на поверхности принадлежит
какой-либо линии поверхности
Лекция 4. Поверхности
31

32. Рекомендованная литература

• Бударин О. С. Начертательная геометрия. Краткий
курс: учеб. пособие для студентов вузов,
обучающихся по направлениям в обл. техники и
технологий / О. С. Бударин. - 2-е изд., испр. - СанктПетербург ; Москва ; Краснодар: Лань, 2009. - 368 с.
• Королев Ю. И. Начертательная геометрия: учеб. для
вузов инженер.-техн. специальностей / Ю. И.
Королев. - 2-е изд. - Москва ; Санкт-Петербург ;
Нижний Новгород [и др.]: Питер, 2010. - 256 с.
• Чекмарев А. А. Начертательная геометрия и
черчение: учеб. для студентов вузов, обучающихся
по техн. специальностям / А. А. Чекмарев. - 3-е изд.,
перераб. и доп. - Москва: Юрайт, 2011. - 471 с.
Лекция 4. Поверхности
32

33. Благодарю за внимание

Лекция 4. Поверхности
33