Поверхности. Начертательная геометрия. Компьютерная графика. Лекция 4

1. Дисциплина КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА Раздел: «Начертательная геометрия»

Лекция 4
Уральский федеральный университет имени первого Президента РФ Б.Н. Ельцина
Кафедра «Инженерная графика»
Дисциплина КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА
Раздел: «Начертательная геометрия»
Тема 4.
ПОВЕРХНОСТИ
Лекция 4. Поверхности
Лектор: Стриганова Лариса Юрьевна,
к.п.н., доцент
1

2. Цель и задачи лекции

Дать основные понятия о поверхности
Рассмотреть способы задания поверхностей
Раскрыть классификацию поверхностей
Рассмотреть способы задания на эпюре
многогранников и поверхностей вращения
второго порядка
Лекция 4. Поверхности
2

3. В результате изучения темы Вы будете знать:

• Сущность образования поверхности
• Классификацию поверхностей
• Способы задания поверхностей на эпюре
В результате изучения темы Вы будете уметь:
• Задавать поверхность на эпюре ее очерком
• Строить проекции точек на поверхности
Лекция 4. Поверхности
3

4.

ПОВЕРХНОСТЬ
МНОЖЕСТВО ПОЛОЖЕНИЙ ЛИНИИ
ПЕРЕМЕЩАЮЩЕЙСЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ПО
ОПРЕДЕЛЕННОМУ ЗАКОНУ
Лекция 4. Поверхности
4

5.

Образующая
Направляющая
ЛИНИЯ
ПЕРЕМЕЩАЮЩАЯСЯ В
ПРОСТРАНСТВЕ
НАЗЫВАЕТСЯ
ОБРАЗУЮЩАЯ
ЛИНИЯ ПО КОТОРОЙ
ПРОИСХОДИТ
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ
НАЗЫВАЕТСЯ
НАПРАВЛЯЮЩАЯ
Лекция 4. Поверхности
5

6. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ –
X2 + Y2 + Z2 =1
2. ГРАФИЧЕСКИЙ:
а) очерк
б) каркас
в) определитель
Лекция 4. Поверхности
6

7. ОЧЕРК ПОВЕРХНОСТИ

Следы проецирующей поверхности, огибающей
заданную поверхность
Лекция 4. Поверхности
7

8.

Поверхность
Огибающая
цилиндрическая
поверхность
П1
Очерк поверхности
Лекция 4. Поверхности
8

9.

ЛИНЕЙЧАТЫЙ КАРКАС
Каркас множество
линий,
заполняющих
поверхность так,
что через каждую
точку поверхности
проходит одна
линия каркаса
Лекция 4. Поверхности
9

10. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
совокупность
геометрических
элементов и
закономерность
описывающая их
движение в
пространстве
k
Ф(L,k)(A)
L
Лекция 4. Поверхности
10

11.

Классификация поверхностей
ПОВЕРХНОСТИ
Линейчатые
Развертываемые
Нелинейчатые
Неразвертываемые
С постоянной
образующей
С переменной
образующей
Тор
Сфера
Гиперболоид
Параболоид
Циклические
Каналовые
Поверхности
с плоскостью
параллелизма
П
Гранные
Торсовые
Винтовые
поверхности
Лекция 4. Поверхности
11

12. Многогранники (линейчатые поверхности)

Лекция 4. Поверхности
12

13. Гранные поверхности

Призма - образуется при
движении
прямолинейной
образующей по ломаной
направляющей.
L – образующая,
L2
m – направляющая
Призма прямая, если
образующие
перпендикулярны
основанию.
m2
L1
m1
Призма правильная , если
в основании правильный
многоугольник
Лекция 4. Поверхности
13

14. Гранные поверхности

Пирамида – образуется при
движении прямолинейной
S2
образующей по ломаной
направляющей.
L2
L – образующая, m - направляющая
Все образующие имеют общую
m2
точку (S), которая называется –
вершиной пирамиды.
m1
Пирамида прямая, если высота
S1
L1
перпендикулярна основанию
Пирамида правильная, если в
основании правильный
Лекция 4. Поверхности
14
многоугольник

15. ПРОСТЕЙШИЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

I2
m2
m - ОБРАЗУЮЩАЯ ПОВЕРХНОСТИ
I - ОСЬ ВРАЩЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ
Все точки движутся по окружностям которые называются ПАРАЛЛЕЛИ ПОВЕРХНОСТИ
Самая маленькая параллель ГОРЛО ПОВЕРХНОСТИ
Самая большая параллель I1
m1
ЭКВАТОР ПОВЕРХНОСТИ
Очерк поверхности на фронтальной
плоскости - ГЛАВНЫЙ МЕРИДИАН m
Лекция 4. Поверхности
15

16. ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ

i2
1. i – ось вращения
2. L – прямолинейная
образующая
L2
Определитель поверхности
цилиндра вращения
Ф(L,i)(A)
L1
i1
Лекция 4. Поверхности
16

17. ПОВЕРХНОСТЬ КОНУСА ВРАЩЕНИЯ

i2
S
L2
1. i – ось вращения
2. L – прямолинейная
образующая
3. S – вершина конической
поверхности
Определитель поверхности
Ф (L, I, S)(A)
i1
L1
Лекция 4. Поверхности
17

18. Нелинейчатые поверхности

Сфера
Лекция 4. Поверхности
18

19. ПОВЕРХНОСТЬ CФЕРЫ

m2
i2
э2
э1
m1
i1
1.
2.
I – ось вращения
m – криволинейная
образующая (окружность)
Определитель поверхности
Ф(m, i) (A)
Очерковые линии сферы
называются экватор (Э)
Главный меридиан m
Лекция 4. Поверхности
19

20.

Тор открытый
Лекция 4. Поверхности
20

21. ТОРОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ОТКРЫТЫЙ ТОР

m
R
i2
2
r
R+r
1.
2.
m1
R
i1
R-r
Лекция 4. Поверхности
i – ось вращения
m – образующая
(окружность)
Определитель
поверхности
Ф(m, i) (A)
r<R
21

22. Тор закрытый

Лекция 4. Поверхности
22

23. ТОРОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ЗАКРЫТЫЙ ТОР

i2
m2
r
m1
R+r
R
R
i1
1. i – ось вращения
2. m – образующая
(окружность)
Определитель
поверхности
Ф(m, i) (A)
r=R
Лекция 4. Поверхности
23

24. Тор самопересекающийся

Лекция 4. Поверхности
24

25. ТОРОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ САМОПЕРЕСЕКАЮЩИЙСЯ ТОР (тор - бочка)

i2
r
m2
R
m1
R
i1
1. i – ось вращения
2. m – образующая
(окружность)
Определитель
поверхности
Ф(m, i) (A)
r>R
Лекция 4. Поверхности
25

26. Гиперболоид вращения

I – ось вращения
Гипербола - образующая
Лекция 4. Поверхности
26

27. ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Прямой и наклонный геликоид –
частный случай поверхности
коноида (прямолинейная
образующая, две направляющие –
прямая линия и кривая линия)
Криволинейной направляющей
является винтовая линия,
цилиндрическая или коническая
Прямолинейная направляющая –
ось винтовой линии
Лекция 4. Поверхности
27

28. Прямой геликоид

Лекция 4. Поверхности
28

29. Наклонный геликоид

Лекция 4. Поверхности
29

30. Выводы по теме

• Поверхностью называется множество
положений линий, перемещающейся в
пространстве по определенному закону
• Поверхности подразделяются на
развертываемые и не развертываемые
• Поверхность на эпюре задается графически
ее очерком
• Точка на поверхности принадлежит какойлибо линии поверхности
Лекция 4. Поверхности
30

31. Рекомендованная литература

• Бударин О. С. Начертательная геометрия. Краткий курс:
учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по
направлениям в обл. техники и технологий / О. С. Бударин.
- 2-е изд., испр. - Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар:
Лань, 2009. - 368 с.
• Королев Ю. И. Начертательная геометрия: учеб. для вузов
инженер.-техн. специальностей / Ю. И. Королев. - 2-е изд. Москва ; Санкт-Петербург ; Нижний Новгород [и др.]:
Питер, 2010. - 256 с.
• Чекмарев А. А. Начертательная геометрия и черчение:
учеб. для студентов вузов, обучающихся по техн.
специальностям / А. А. Чекмарев. - 3-е изд., перераб. и
доп. - Москва: Юрайт, 2011. - 471 с.
Лекция 4. Поверхности
31

32. Благодарю за внимание

Лекция 4. Поверхности
32