Поверхности

1. Поверхности

2. Классификация поверхностей

Нелинейчатые
Линейчатые
Гранные
Призматические
Пирамидальные
Поверхности вращения
Цилиндрические
Конические
Торсовые
Сферические
Торовые

3.

Образование поверхностей
l
l' l"
m
m'
m"
ln
A
B
mn
C
l– образующая поверхности;
m – направляющая поверхности.

4. Гранные поверхности

1.Плоскость:
l
Q (l ∩ m);
A
m
AЄ Q (l ∩m )
2.Призматические поверхности( Призма)
l
l//l ;
l
m
A
AЄ Q (l ∩m )
B
А

5.

Пирамидальные поверхности ( пирамиды)
S
l
S
C
m
F
m
A
B
E
Н
A
B
Р
D
C
HX (SP∩m)

6. Образование поверхности вращения

Цилиндр
Цилиндрическая
l
i
l²
А
D
m²
A
m
С
m
А
AX(l² ∩ m²)
В
В
D

7. Поверхности вращения

Конус
i
S
Коническая
l
l²
С
S
A
m
m²
m
В
А
D
AX(l²∩m²)
СX(SD∩m)

8. Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма

• ·
Цилиндроид – прямолинейная
образующая движется по первой и
второй направляющим, являющимися
кривыми линиями, параллельно
заданной плоскости.
• ·
·
Косая плоскость
(гиперболический параболоид) –
прямолинейная образующая движется
по первой и второй направляющим,
являющимися прямыми линиями,
параллельно заданной плоскости.

9.

• Коноид – прямолинейная
образующая движется по
первой и второй
направляющим, одна из
которых прямая линия, а
вторая – кривая линия,
параллельно заданной
плоскости.

10.

• Косая плоскость
(гиперболический
параболоид) –
прямолинейная
образующая движется по
первой и второй
направляющим,
являющимися прямыми
линиями, параллельно
заданной плоскости.

11.

Построить недостающую
проекцию точки М,
принадлежащей
поверхности
однополостного
гиперболлоида
Построить недостающие
проекцию точек М и N,
принадлежащих поверхности
двуполостного
гиперболлоида.

12.

Модель винтовой линии

13.

Циклические поверхности

14.

Поверхности вращения
в) Сфера ( шар)
а) Открытый тор
( тор-кольцо):
б)Закрытый тор:
А
В
С

15. Точки на гранных поверхностях

А2 В2= (С2) D2= (К2) М2
S2
12
12
22
A2
(F2) =D2
С1
F1
К1
М1
A1
S1
А1
11
В1
(11)
D1
N2
21
D1
N1

16. Принадлежность точек наклонным гранным поверхностям

( )
(
)
(
)

17. Принадлежность точек конической поверхности

(В2)
А2
А3
В1
А1
(В3)

18.

Образование поверхности вращения
i
A
A*
G
G*
E
E*
F
F*
B*

19. Цилиндр, конус, сфера

20. Образование тора

21. Построение проекций точек и линий на поверхности цилиндра

22. Построение проекций точек и линий на поверхности конуса

23. Построение проекций точек и линий на поверхности сферы

24. Построение проекций точек и линий на поверхности тора

25. Положение точки на поверхности сферы

(
(
)
)

26. Положение точек на поверхности сферы

А2
А3
О3
О2
В2
(В3)
Главный фронтальный
меридиан
О1
Экватор
А1
(В1)
Профильный меридиан

27. Сечение сферы плоскостями частного положения

А
22
52=(62)
72=(82)
92=(102)
32=(42)
12
(23)
(103)
63
(93)
53
73
83
А
13
41
81
А-А
101
4
2
21
(11)
1
31
71
91
3

28. Конические сечения

1) Секущая плоскость
параллельна основанию
4) Секущая плоскость
перпендикулярна основанию
2) Секущая плоскость
частного положения
3) Секущая плоскость
параллельна образующей
5) Секущая плоскость
проходит через вершину конуса

29. Сечение конуса плоскостью частного положения

Пример 2
Пример 1
В2
S2
12
S2
22 Р2
12=(22)
21
S1
11 S2
21
11

30. Пересечение поверхностей Сечение конуса плоскостью частного положения

Пример 3.
S2
s
24
14
22
32=(42)
12
41
21
11
31

31. 4.1.Сечение конуса плоскостью, параллельной одной образующей

Пример 4
S
3
S
12
5
Σ
4
Σ
22= (2 ’2)
7
32=(3 ’2)
6
42=(4’2) 3’1
4’1
21
2 ’1
2
11
1
41 31
21

32. Сечение цилиндрической поверхности плоскостями частного положения

12
22
Р2
В1
11
21

33.

Сечение цилиндра плоскостью частного положения.
Построение натуральной величины
наклонного сечения.
Р
42 =(42’)
52
32 =(32’)
22 = (22’)
12
53
43’
33’
43
33
23
23’
13
21’ 31’
3’
41’
11
Р
4’
5
2’
51
21
41
31
4
1
3
2

34. Пересечение тора плоскостью частного положения