Застосування геометричних перетворень при побудові графіків функцій

1. Застосування геометричних перетворень при побудові графіків функцій

2. Побудова графіка функції

y = f(x ± a), де а > 0
1. Побудувати графік y = f(x)
2. Паралельно перенести побудований графік у напрямі осі Ох
вправо на а одиниць
(дістанемо графік функції у = f(x - a), а > 0),
і вліво на а одиниць
(дістанемо графік фунції у = f(x + a), a > 0 )

3. Побудувати графік функції y = (x – 2)2

1. Побудувати графік y = x2
2. Паралельно перенести побудований графік вправо на 2 одиниці
Дістанемо графік функції y = (x – 2)2

4. Побудувати графік функції y = (x + 3)2

1. Побудувати графік y = x2
2. Паралельно перенести побудований графік вліво на 3 одиниці
Дістанемо графік функції y = (x + 3)2

5.

y = а f(x), де а > 0
1. Побудувати графік y = f(x)
2. Розтягти його в а разів від осі Ох, якщо а > 1
(дістанемо графік функції у = a · f(x), а > 1),
і стиснути до осі Ох в 1/а разів, якщо 0 < a < 1
(дістанемо графік функції у = a · f(x), 0 < a < 1 )

6.

y = f(ax), де a > 0
1. Побудувати графік функції y = f(x)
2. Стиснути його до осі Оу в а разів, якщо а > 1
(дістанемо графік y = f(ax), a>1),
розтягнути від осі Оу в 1/а разів, якщо 0 < а < 1
(дістанемо графік y = f(ax), 0 < а < 1)

7. 1.Побудова графіка функції у= +2: 1) у= ; 2)у= 3)у= +2.

1.Побудова графіка функції у= x 5 +2:
1) у= х ; 2)у= х 5
3)у= х 5 +2.
y
x

8. 2.Побудова графіка функції у=2-(x+3)2: 1)у=x2; 2)у=(x+3)2; 3)у=-(x+3)2; 4)у=-(x+3)2+2.

y
x

9. 3.Побудова графіка функції у=- : 1)у= ; 2)у= ; 3)у= ; 4) у=- ;

3.Побудова графіка функції у=- х 2 :
1)у= х ; 2)у= х ; 3)у= х 2
;
4) у=- х 2
;
y
x

10. 5.Побудова графіка функції у=2/(x-1): 1)у=1/x; 2)у=1/(x-1); 3)у=2/(x-1).

y
x

11. 4.Побудова графіка функції у=||x-3|-4|: 1)у=x; 2)у=x-3; 3)у=|x-3|; 4)у=|x-3|-4; 5)у=||x-3|-4|;.

y
x

12. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій

4
4
4
y ;y
;y
4
x
x 3
x 2
Побудуйте графіки функцій

13. Побудуйте графік функцій із застосуванням геометричних перетворень

y x 4 x 5
2
y ( x 1) 3
2

14. Побудувати графік функції .

y x 4x
2
y
2 x

15. Побудуйте графік функції

Користуючись побудованим графіком, вкажіть нулі
функції, її проміжки знакосталості, проміжки
зростання та спадання

16.

17.

y = |0,5x| при -3 < x< 3;
y = 3 при -1 < x< 1;
y = -|x + 3| + 6 при -4 < x < -2;
y = -|x - 3| + 6 при 2 < x < 4;
y = |x + 3| + 4 при -4 < x < -2;
y = |x - 3| + 4 при 2 < x ? 4;
y = -|0,5x – 1,5| + 7 при -5 < x < -1;
y = -|0,5x + 1,5| + 7 при 1 < x < 5.

18. Побудуйте графік функції

Користуючись побудованим графіком, вкажіть нулі
функції, її проміжки знакосталості, проміжки
зростання та спадання

19.

1. Дано функцію
Знайти
та
, а також
,
2. Знайти область визначення функції .
3. Дослідити функцію
на парність (непарність).
4. Побудувати графік функції .

20. Застосування геометричних перетворень при побудові графіків функцій

21. література

ЛІТЕРАТУРА
1. Бевз Г.П. Алгебра 7-9. -- К.: Школяр, 2002.
2. Мерзляк А.Г.,Полонський В.Б., Рабинович Е.М.,Якимр М.С.
Сборник задач и заданий для тематического оценивания по
алгебре для 9 класса.- Х.: Гимназия, 2001.
3.Сухарева Л.С. Завдання для усної роботи, математичні
диктанти та тести. Алгебра. 9 клас. - Х.: Гимназия, 2001.
4.Цыпкин А.Г. Справочник по методам решенмя задач по
математике. – М.: Наука, 1989.
5. Антонов Н.П., Выгодський М.Я. Сборник задач по
элементарной математике. – М.: Наука, 1974.