Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы. Динамический расчет рам
Амплитудные значения инерционных сил
Амплитудные значения инерционных сил
Формулы для определения перемещений от единичных инерционных сил
Уравнения для амплитудных значений перемещений
Амплитудное значение динамического изгибающего момента
Действие произвольной нагрузки, изменяющейся во времени и приложенной к различным массам
Алгоритм динамического расчета рамы
156.24K
Category: physicsphysics

Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы. Динамический расчет рам

1. Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы. Динамический расчет рам

Содержание
1. Уравнения вынужденных колебаний системы с
конечным числом степеней свободы
2. Амплитудные значения инерционных сил
3. Построение эпюры динамических изгибающих
моментов
4. Алгоритм динамического расчета
5. Действие произвольной нагрузки, изменяющейся
во времени и приложенной к различным массам

2. Амплитудные значения инерционных сил

P(t ) Po Sin t
Ро – амплитудное значение внешней нагузки,
θ – частота.
yi yi (t ) yio Sin t
(i=1,2,…n)
I1 m1 y1o 2 Sin t Z1Sin t ,
I 2 m 2 y2 o 2 Sin t Z 2 Sin t ,
.........................................,
I n mn yno 2 Sin t Z n Sin t

3. Амплитудные значения инерционных сил

I1 m1 y1o 2 Sin t Z1Sin t ,
I 2 m 2 y2 o 2 Sin t Z 2 Sin t ,
.........................................,
I n mn yno 2 Sin t Z n Sin t
• Z1 , Z2 , Z n – амплитудные значения инерционных сил
Z1 m1 2 y10 ,...Z n mn 2 y n 0
yi yi (t ) yio Sin t
i=1,2,…n, где yio – амплитуда колебаний.
y1 I1 11 I 2 12 ..... I n 1n P(t ) 1 p ,
y2 I1 21 I 2 22 ..... I n 2 n P(t ) 2 p ,
...............................................................,
yn I1 n1 I 2 n 2 ..... I n nn P(t ) np

4. Формулы для определения перемещений от единичных инерционных сил

M 1 М 10 dx
11
;
EI
12
M 1 М 20 dx ……..
;
EI
1n
M 1 М n0 dx
;
EI
………………………………………………………………….
EI
;
2p
M p М 20 dx
EI
nn
;
…….
1 p
M p М 10 dx
M n М 20dx
n2
;
EI
……
M n М10dx
n1
;
EI
M n М n0dx
;
EI
np
M p М n0 dx
EI
;
Mi – изгибающий момент от единичного значения i-oй инерционной силы в
заданной статически неопределимой системе, Moi - изгибающий момент от
единичного значения i-oй инерционной силы в любой статически
определимой системе, полученной из заданной, а Мр - изгибающий момент
от внешней нагрузки «Ро» в заданной статически неопределимой системе.

5. Уравнения для амплитудных значений перемещений

m1 2 y1o ( 11
1
2
2
)
m
y
...
m
y no Po 1 p 0,
2
12
2
o
n
1
n
2
m1
1
2
m1 21 y1o m2 y 2o ( 22
)
...
m
y no Po 2 p 0,
n 2n
2
m2
2
2
................................................................................................,
m1 n1 2 y1o m2 n 2 2 y 2 o ... mn 2 y no ( nn
1
) Po np 0
2
mn
Вводим следующие обозначения,
11* 11
1
m1
2
*
; 22
22
1
m2
2
;
…..
*
nn
nn
1
mn
2
.

6. Амплитудное значение динамического изгибающего момента

Z1 *11 Z 2 12 ... Z n 1n Po 1 p 0,
Z1 21 Z 2 * 22 ... Z n 2 n Po 2 p 0,
..........................................................,
Z1 n1 Z 2 n 2 ... Z n * nn Po np 0
M M o Sin t ,
n
M o M Po M i Z i
i 1
М0 – амплитудное значение динамического изгибающего момента,
Mi – изгибающий момент от единичного значения
i-oй
инерционной силы в заданной системе, приложенный к i –ой
массе, а Мро - изгибающий момент от внешней нагрузки «Ро» в
заданной системе. Под «Ро» понимаем амплитудные значения
любой внешней нагрузки, включая распределенные.

7. Действие произвольной нагрузки, изменяющейся во времени и приложенной к различным массам

• При решении такой задачи можно использовать следующий метод:
1. определить собственные частоты и формы собственных
колебаний;
2. заданную нагрузку необходимо перегруппировать между
массами или разложить по собственным формам (число групп =
числу
степени
свободы);
3. после выполнения указанных операций в дальнейшем
выполняются расчеты для каждой категории нагрузки по известным
формулам из теории колебаний системы с одной степенью свободы,
причем частота собственных колебаний в этих формулах
соответствует или равна той, которой соответствует данная
категория
нагрузки;
4. частные решения от каждой категории нагрузки суммируют и
получают окончательное решение.

8. Алгоритм динамического расчета рамы

1.Определяем частоты собственных колебаний, проверка на
резонанс;
2.Строим статическую эпюру изгибающих моментов от
амплитудных значений внешней нагрузки Мстат;
3.Определяем амплитудные значения инерционных сил;
4.Строим динамическую эпюру изгибающих моментов Мдин;
5.Определяем динамический коэффициент
М дин
;
М стат
English     Русский Rules