Лекция 19-20. Свободные и вынужденные колебания системы с бесконечным числом степеней свободы
Продольные колебания стержней
Гармонические колебания стержня
Свободные колебания ферм
Уравнения динамического равновесия
Определение частоты свободных колебаний
Вынужденные колебания ферм при вибрационной нагрузке
Расчет сооружений на сейсмические нагрузки
Определение собственных частот и форм колебаний
Составляющие сейсмической нагрузки
189.50K
Category: physicsphysics

Свободные и вынужденные колебания системы с бесконечным числом степеней свободы

1. Лекция 19-20. Свободные и вынужденные колебания системы с бесконечным числом степеней свободы

Содержание
1.Продольные
и
поперечные
колебания
стержня
с
распределенной массой.
2.Расчет
рам
методом
перемещений.
3.Расчет ферм методом сил.

2. Продольные колебания стержней

dm=ρAdx
ρ- плотность материала, А – площадь поперечного сечения
N1
dx I 0,
x
N1
u
N
dm u //
dx,
,
x
x
EA
2u
2u
x 2
E t 2
N1 N 1

3. Гармонические колебания стержня

d2X
2
X 0,
2
E
dx
X ASin (
2
E
x) BCos (
2
E
x)
u=Xsinωt
левый конец стержня –защемлен, а правый – свободен
x l
x 0
u X
0,
x x
u
u X 0
0
x
N 0,
2l
n 1,
если
mi n
( 2 n 1)
2l
E
E
,

4. Свободные колебания ферм

(m1 11 )
m 21
m 2 12
...
(m 2 22 ) ...
...
...
m1 n1
m 2 n 2
...
m n 1n
mn 2n
...
... (m n nn )
0
1
2

5. Уравнения динамического равновесия

mk x N kt Cos kt
//
k
mk y k// N kt Sin kt

6. Определение частоты свободных колебаний

xk ak Sin ( i t i ), yk bk Sin ( i t i ),
x x ,
//
k
y yk
2
i k
//
k
2
i
EFki
mk x
Cos ki ( xi xk ) Sin ki ( yi yk ) Cos ki ,
lki
2
i k
EFki
mk y
Cos ki ( xi xk ) Sin ki ( yi yk ) Sin ki
lki
2
i k

7. Вынужденные колебания ферм при вибрационной нагрузке

Z1 ( 11
1
m1
2
) Z 2 12 ... Z n 1n Po 1 p 0,
Z1 21 Z 2 ( 22
1
m2 2
) ... Z n 2 n Po 2 p 0,
.........................................................................,
Z1 n1 Z 2 n 2 ... Z n ( nn
11* 11
1
mn
2
) Po np 0
1
1
1
*
*
;
.
;
nn
nn
2
22
22
2
2
m1
mn
m2
Zkx mk 2 xk ,
Zky mk 2 yk

8. Расчет сооружений на сейсмические нагрузки

9. Определение собственных частот и форм колебаний

m1 11
m2 12
m3 13
m1 21
m2 22
m3 23
m1 31
m2 32
m3 33
n
X k xki Sin ( i t ),
0
k 1,2,3
1
x1i
1i 1,
x1i
x2 i
2i ,
x1i
x11
X 1 x12 ,
x 21
X 2 x 22 ,
x13
x 23
x3i
xni
3i , ... ni ,
x1i
x1i
x31
X 3 x32
x33

10. Составляющие сейсмической нагрузки

s11
P1 S1 s12 ,
s13
s21
P2 S 2 s22 ,
s23
s31
P3 S 3 s32
s33
English     Русский Rules