презентация ТТТ

1.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Гимназия № 1»
Индивидуальный проект
Тема: «Практическое применение тригонометрии в современной жизни»
Работу выполнил: Бармашов Тимур Робертович,
учащийся 10 класса «Б»
Научный руководитель: Орлова Наталья Геннадьевна,
учитель алгебры, геометрии.
Новомосковск, 2026

2.

Введение
Проблема: Многие считают тригонометрию «сухой» теорией.
Актуальность: Тригонометрические функции лежат в основе работы GPS, медицины (ЭКГ), IT-технологий и
строительства. Без них невозможны точные измерения объектов, к которым нет прямого доступа. Ее фундаментальность
и универсальность делают ее изучение крайне востребованным для понимания законов мира вокруг нас.

3.

Цель и задачи
Цель проекта: систематизировать знания о
практическом применении тригонометрии,
продемонстрировать универсальность ее методов и
разработать доступный продукт для популяризации темы.
Исследовать сферы применения тригонометрических
функций и доказать их практическую значимость через
решение прикладных задач.
Задачи: Изучить историю,
рассмотреть применение в разных
науках, провести собственные замеры
на местности.
Гипотеза: Тригонометрия позволяет
решать сложные измерительные
задачи без специального дорогого
оборудования.

4.

Теоретическая часть.
Тригонометрия, как самостоятельная дисциплина,
зародилась значительно позже арифметики и геометрии,
однако ее корни уходят в глубокую древность. Первые шаги
в изучении соотношений между сторонами и углами
треугольников были сделаны еще в Древнем Вавилоне и
Древней Греции, где эти знания применялись в основном для
астрономических наблюдений и картографии.
Первые сведения о тригонометрии содержатся в
клинописных табличках Вавилона (II тысячелетие до н.э.),
где использовались таблицы аккордов, близких по значению
к синусам.
В п е р и о д р а с ц в е т а а р а б с к о й ц и в и л и з а ц и и (IX -X V в е к а ) б ы л и д о с т и г н у т ы з н а ч и т е л ь н ы е
у с п е х и в т р и г о н о м е т р и и . М а т е м а т и к и , т а к и е к а к А б у- л ь - В а ф а Б у з д ж а н и и А л ь - Б а т т а н и ,
вн если огром н ы й вклад:
• В вели в уп отреблен и е тан ген с и котан ген с, а такж е секан с и косекан с.
• Р азработали ф орм улы для реш ен и я сф ери чески х треугольн и ков, что бы ло кри ти чески
важ н о для астрон ом и и и н ави гац и и .
• С оздали более точн ы е три гон ом етри чески е табли ц ы .

5.

Тригонометрия изучает соотношения между углами и
сторонами треугольников. Основные тригонометрические
функции — синус, косинус, тангенс и котангенс —
являются математическими инструментами, позволяющими
описывать эти соотношения.
Геометрическое определение (прямоугольный треугольник):
• Синус (sin) угла — отношение противолежащего катета к
гипотенузе.
• Косинус (cos) угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс (tg) угла — отношение противолежащего катета к
прилежащему (или sin/cos).
• Котангенс (ctg) угла — отношение прилежащего катета к
противолежащему (или cos/sin).
Эти определения применимы для острых углов.
• Тригонометрический круг: Для расширения области применения и
работы с любыми углами (больше 90°, отрицательными, и т.д.)
используется единичная окружность (радиусом 1 с центром в начале
координат). Для угла α координаты точки на окружности
определяются как:
• x = cos(α)
• y = sin(α)

6.

Физический смысл:
• Угол поворота: cos(α) и sin(α) определяют координаты точки на
окружности после поворота на угол α. Это фундаментально для
описания вращательного движения.
• Колебания и волны: тригонометрические функции являются
периодическими. Период — это минимальное значение, при котором
функция повторяется.
Например, sin(α+360°) = sin(α). Это свойство делает их
идеальными для моделирования любых колебательных и
волновых процессов: от механических (маятник, звук) до
электромагнитных (свет, радиоволны) и даже
биологических (сердечный ритм).

7.

Практическая часть
Эксперимент №1: Измерение высоты школы без лестницы
Метод: Использование тангенса угла.
Оборудование: Лазерная указка (или визир), транспортир с отвесом (эклиметр), рулетка.
Ход работы:
1. Я отошел от стены школы на расстояние d = 15 метров.
2. С помощью эклиметра определил угол между горизонтом и вершиной здания: α = 42°.
3. Мой рост до уровня глаз составляет h = 1,65 м.
Расчет:
Используем формулу: H = d ·tan(α) + h
1. tan(42°) ≈ 0,90
2. H = 15 · 0,90 + 1,65 = 13,5 + 1,65 = 15,15 метров.
Результат: Высота здания примерно 15,15 м.

8.

Задача №2: Расчет длины лестницы
Ситуация: нужно покрасить окно на втором этаже (высота 4 метра). Безопасный угол наклона лестницы
для устойчивости — 70°. Какой длины должна быть лестница?
Решение:
Используем синус: sin(70°) = (H)/(L) L = (H)/(sin(70°))
1. H = 4 м, sin(70°) ≈ 0,94
2. L = 4/(0,94)≈ 4,25 метра.
Вывод: Потребуется лестница длиной не менее 4,3 метров.

9.

Выводы
В рамках практической части проекта были проведены измерения реальных объектов с целью проверки применимости
тригонометрических методов. Эксперименты по измерению высоты школьного здания показали: расчетная высота, полученная с
использованием самодельного эклиметра и формулы тангенса, оказалась достаточно близка к фактической высоте. Этот результат
наглядно демонстрируют, что тригонометрия позволяет получать достаточно точные данные даже при использовании простых и
доступных инструментов.

10.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе работы над проектом была подтверждена гипотеза о том, что тригонометрия имеет глубокое практическое
значение. Она не ограничивается страницами учебника, а является «языком», на котором описываются периодические процессы в природе
и технике. Умение применять тригонометрические формулы позволяет решать сложные геодезические и инженерные задачи, используя
лишь минимальный набор инструментов.