Тригонометрия. 1 урок

1.

2.

Тригонометрия – математическая дисциплина,
изучающая зависимость между сторонами и углами
треугольника.
Тригонометрические вычисления применяются
практически во всех областях геометрии, физики и
инженерного дела, при измерении расстояний до
недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в
географии, при контроле системы навигации, в теории
музыки, акустике, оптике, электронике, теории
вероятностей, статистике, биологии, медицине
(включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и
компьютерную томографию), фармацевтике, химии,
сейсмологии, метеорологии, океанологии, картографии,
архитектуре, экономике, электронной технике,
машиностроении, компьютерной графике.

3.

Радианная мера угла
R
С
центральный угол
R – радиус
С – длина дуги
Если R = C,
то центральный угол равен
одному радиану
Радианной мерой угла называется
отношение длины соответствующей дуги
к радиусу окружности
1 рад 57

4.

180
n
n
180
180
n

5.

НАПРИМЕР
n 60
4
60
180
180
180
4
n
45
180
3
4
4
60
3
45
4

6.

Градусная и радианная меры углов
Угол
в
градусах
n
0 30 45 60
Угол
в
радианах
0
6
4
3
90 180 270 360
2
3
2
2

7.

у
1
0
х
1

8.

у
1
0
х
1

9.

Рассмотрим в прямоугольной системе координат
окружность единичного радиуса и центром в начале
координат и отложим от горизонтальной оси угол
(если величина угла положительна, то откладываем против
часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку
пересечения построенной стороны угла с окружностью
у
обозначим Р.
0
Р
1
0
1
х
1
0

10.

Р90 у
Р60
Р45
Р30
Р180
Р
1
0
х 0
1
Р270
Р360

11.

Вспомним:
0 90
с
а
в
a
sin
с
b
cos
c
a
tg
b
b
сtg
a
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике —
отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс – отношение прилежащего катета к противолежащему

12.

cos
у
1
P ( x; y)
у
sin
1
0
P (1;0)
х 0
1
х
1

13.

Синус угла определяется как ордината
точки P
Косинус — абсцисса точки P
Тангенс – отношение ординаты к абсциссе
точки P
Котангенс – отношение абсциссы к ординате
точки P

14.

sin y
P
cos x
y
tg
P x
x
ctg P
y

15.

Р90 у
Р60
1
Р45
Р30
1
2
-1
Р180
Р
1
х 0
0
1
-1
Р270
1
2
1
Р360

16.

Запомним !
cos
tg
ctg
45
60
1
2
2
2
3
2
3
2
2
2
1
2
1
3
3
3
1
3
1
1
3
3
3
30
sin
3

17.

у Р
(0; 1)
90
Р180(-1;
0)
Р (1; 0)
1
0
х 0
1
Р270 (0;-1)
Р360

18.

Проверим:
180
270
0
-1
0
0
-1
0
1
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
sin
0
0
90
1
cos
1
tg
ctg
360

19.

Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса
в координатных четвертях
у
у
+ +
х
1
- у
- +
+ 1
0
1
- +
- +
1
1
0
у
х
0
1
х
- +
+ 1
0
1
х

20.

Четность, нечетность синуса, косинуса,
тангенса, котангенса
sin( ) sin
tg ( ) tg
Нечетные функции
ctg ( ) ctg
cos( ) cos
Четная функция

21.

Периодичность тригонометрических
функций
При изменении угла на целое число оборотов
значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса
не изменяются.
Наименьший положительный период :
-для синуса и косинуса T=2π
- для тангенса и котангенса T=π