Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс числа

1.

Радианная мера угла.
Синус, косинус, тангенс числа.

2.

Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч.
μετρειν (измерять),
то есть измерение треугольников) — раздел математики,
в котором изучаются тригонометрические функции и их
приложения к геометрии.
Данный термин впервые появился в 1595 г. как название
книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса
(Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613),
а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для
расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.

3.

Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрии
Архимед
Жозеф Луи
Лагранж
Фалес

4.

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как
один из разделов астрономии, как ее вычислительный
аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. С ее
помощью можно определить расстояние до недоступных
предметов и существенно упрощать процесс геодезической
съемки местности для составления географических карт.
Общепринятые понятия тригонометрии, а также
обозначения и определения тригонометрических функция
сформировались в процессе долгого исторического развития.
Тригонометрические сведения были известны древним
вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в
Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э.
в работах великих математиков– Евклида, Архимеда,
Апполония Пергского. Древнегреческие астрономы успешно
решали вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией.

5.

Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника
0 90
с
а
в
a
sin
ñ
b
cos
c
a
tg
b
b
ñtg
a
Синус/ Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике
—
отношение противолежащего/прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс/Котангенс— отношение противолежащего/прилежащего
катета к прилежащему/противолежащему.

6.

В XVIII веке Леонард Эйлер
дал современные, более
общие определения,
расширив область
определения этих функций
на всю числовую ось.
угол _ поворота
R

7.

у
1
0
х
1

8.

у
1
0
х
1

9.

Рассмотрим в прямоугольной системе координат
окружность единичного радиуса и отложим от
горизонтальной оси угол
(если величина угла положительна, то откладываем против
часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку
пересечения построенной стороны угла с окружностью
у
обозначим Р.
0
Р
1
0
1
х
1
0

10.

Р90
у
Р60
Р45
Р30
Р180
Р
1
0
х 0
1
Р360
Ð 30
Р270

11.

у
Р45
Ð405
1
0
х
1
360 0 ,
ãäå 0, 1, 2,...
360 0 45 4050

12.

Вспомните как расположены четверти в прямоугольной
системе координат и запишите соответствие градусных
мер в каждой четверти.

13.

Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу
окружности, называется углом в 1 радиан.
в градусах
π
1º = ----- рад
180
где π ≈ 3,14
в радианах
180º
1 рад = ——
π
1 радиан ≈ 57,3º:

14.

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла
у1
cos
P ( x; y )
у
P0 (1;0)
1
0
1
sin
х
х
1

15.

cos x
sinопределяется
yкак ордината
Синус угла
точки P
Косинус — абсцисса точки P
y
ординаты к абсциссе
Тангенс –tg
отношение
точкиxP
x
Котангенсctg
– отношение
точки
абсциссы к ординате
Py

16.

Р90
Ð120
у
Р0 (1; 0)
Ð60
Р90 (0; 1)
у
Ð60 (x; y)
Р180
Р
1
-х
0
х 0
1
х
Р360
Ð120 (-x; y)
Р180 (-1; 0)
Р270
Р270 (0;-1)

17.

Градусы
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
Радианы
0
π/6
π/4
π/3
π/2
2π/3
3π/4
5π/6
π
3π/2
2π
sin а
0
1/2
√2/2
√3/2
1
√3/2
√2/2
1/2
0
-1
0
сos a
1
√3/2
√2/2
1/2
0
-1/2
-√2/2
-√3/2
-1
0
1
tg a
0
√3/3
1
√3
-
-√3
-1
-√3/3
0
-
0
ctg a
-
√3
1
√3/3
0
-√3/3
-1
-√3
-
0
-

18.

Свойства тригонометрических функций
Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса в координатных четвертях
у
у
+ +
х
1
- -
0
1
- +
+ 1
1
х
- +
+ 1
1
0
sin68 0
cos 76 0
sin 153 0
cos 236 0
sin 249 0
tg127 0
sin 315 0
ctg195 0
у
0
- +
- +
1
1
0
у
х
х

19.

Четность, нечетность синуса, косинуса, тангенса, котангенса
sin( ) sin
tg ( ) tg
Нечетные функции
ctg ( ) ctg
cos( ) cos
Четная функция

20.

Периодичность тригонометрических функций
При изменении угла на целое число оборотов
значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса
не изменяются
sin( 2n ) sin
2
cos( 2n ) cos
2
tg ( ) tg
ctg ( ) ctg

21.

08.10.21 Тема: Радианная мера угла. Синус, косинус,
тангенс числа.
Литература: Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др., Алгебра и
начала анализа, 10-11 класс, 2016.
1.
2.
3.
4.
стр.117 §21: конспект, задачи 1 и 2, №407, 408;
стр.121 §22: стр.124 - конспект, задачи 1 и 2;
стр. 126 §23: конспект, задачи 1, 2, 3;
стр. 129 таблицу записать в справочник.
5. Выполненное задание сфотографировать, вставить
изображение в WORD и переслать преподавателю в СДО
Mооdl.

22.

СПАСИБО
ЗА РАБОТУ!