Теорема об изменении момента импульса материальной системы

1.

Новосибирский Государственный Архитектурно-Строительный
Университет (Сибстрин)
Лекции по теоритической механике. динамика
Лекция № 9
«Теорема об изменении момента импульса
материальной системы»
Кафедра теоретической механики

2.

План лекции:
Момент
импульса материальной точки
Момент
импульса механической системы
Момент
импульса твердого тела при
поступательном и вращательном движении
Теорема
Разбор
об изменении момента импульса системы
задачи

3.

Момент импульса материальной точки
(вспоминаем)
Момент импульса материальной точки относительно
некоторого центра О определяется равенствами
h
M
O
KO K xi K y j K z k
K x mk y k vkz zk vky

4.

Момент импульса механической системы (МС)
Момент импульса МС относительно центра О – это
сумма моментов (или главный момент) импульсов
всех материальных точек, входящих в систему,
относительно того же центра

5.

Момент импульса твердого тела
1. Поступательное движение
rC
С
v1
v2
O
N
N
K O K Ok mk rk vk
k 0
vk
k 0
N
mk rk vk MrC v
k 0
P
K O rC P
K O MvhC

6.

Момент импульса твердого тела
2. Вращение вокруг неподвижной оси
K z mk vk hk
Z
2
K z m k hk
O
vk
Kz
Y
X
m h
2
k k
vk hk

7.

Kz J z
Z
Момент импульса твердого тела, вращающегося
вокруг неподвижной оси, равен произведению
момента инерции тела относительно этой оси на
модуль угловой скорости тела

8.

Теорема об изменении момента импульса МС
Полная производная по времени вектора момента
импульса МС, вычисленного относительно
неподвижного центра, равна главному моменту всех
внешних сил относительно того же центра
i
dK Ok e
M O Fk M O Fk
dt
N
i
dKO N e
M O Fk M O Fk
dt
k 1
k 1
i
M O Fk 0
e
d KO
M O Fk
dt

9.

Следствия из теоремы об изменении момента
импульса МС
Если сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему
относительно данного центра равна нулю, то главный момент количеств
движения системы относительно этого центра будет постоянен по модулю и
направлению
e
M O Fk 0
KO const
Если сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему
относительно какой-нибудь оси равна нулю, то главный момент количеств
движения системы относительно этой оси будет величиной постоянной
e
M z Fk 0
K z const

10.

Рассмотрим задачу на вращение твердого тела вокруг
Решение:
своей оси