Similar presentations:
Теорема об изменении момента импульса механической системы
1.
ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ.ДИНАМИКА
ЛЕКЦИЯ 9
2. Цель лекции
Понять, что такое момент импульса материальнойсистемы, сформулировать теорему и научиться
решать задачи с использованием теоремы.
План лекции
• Момент импульса материальной точки
• Момент импульса механической системы
• Момент импульса твердого тела при поступательном и
вращательном движении
• Теорема об изменении момента импульса системы
2
Цель лекции
3.
МОМЕНТ ИМПУЛЬСА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ(ПОВТОРЕНИЕ)
Момент импульса материальной точки относительно
некоторого центра О определяется равенствами
KO
r
K0 r mv r P
O
K 0 mvh
h
3
Повторение
K x mk y k vkz zk vky
P
KO K xi K y j K z k
4.
МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ТОЧКИM O (F )
M O (mv) K O
O
O
h
F
r
M O (F ) r F
M O ( F ) Fh
4
Момент импульса твердого тела
h
r
v
m
KO r mv
KO mvh
5.
МОМЕНТ ИМПУЛЬСА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ(МС)
Момент импульса МС относительно центра О – это
сумма моментов (или главный момент) импульсов
всех материальных точек, входящих в систему,
относительно того же центра
mk vk
m1v1
5
Момент импульса МС
m2v2
P mk vk
K O K Ok rk mk vk
6.
МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИПОСТУПАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ
C
rC
o
v2 h v
k
v1
P
n
K O K Ok
k 1
rk mk vk
n
k 1
rk mk v MrC v
k 1
P MvC KO rC P
n
KO Mvh
6
Момент импульса твердого тела
7.
МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ
K Z mk vk hk
z
M
hk
vk hk
O
K Z mk hk2
vk
KZ
7
Момент импульса твердого тела
m h
2
k k
2
m
h
k k J Z KZ J Z
8.
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСАМС
Полная производная по времени вектора момента
импульса МС, вычисленного относительно
неподвижного центра, равна главному моменту всех
внешних сил относительно того же центра
e
i
dK Ok
1)
M O Fk M O ( Fk )
dt
e
i
dK O
2)
M O (F ) M O (F )
dt
i
d
K
e
O
M O (F ) 0
M O (F )
8
dt
Т. об изменении момента
импульса МС
9.
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСАМС
e
dK O
M O ( F ) dt
dt
e
dK O M O ( F )dt
e
K Oк K Oн M O ( F )dt
K Zк K Zн M Z ( F e )dt
9
Т. об изменении момента
импульса МС
10.
СЛЕДСТВИЯ ИЗ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИМОМЕНТА ИМПУЛЬСА МС
Если сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему
относительно данного центра равна нулю, то главный момент
количеств движения системы относительно этого центра есть
величина постоянная
e
М O Fk 0
KO const
Если сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему
относительно какой-нибудь оси равна нулю, то главный момент количеств
движения системы относительно этой оси будет величиной постоянной
e
М
F
Z k 0
10
Т. oб изменении момента
импульса МС
K Z const
11.
ЗАДАЧАДано
mг 1кг
K Z J Z
mч 89кг
mR 2
JZ
2
J Z mh2
h 0.75 м
R 0.15 м
2
?
1
K Zк K Zн M Z ( F е )
M Z (F ) 0
е
K Zк K Zн
J Zк к J Zн н
11
Задача
12.
ЗАДАЧА1) Момент инерции человека:
J Zч
mч R 2 89 (0,15) 2
2
кг
м
1
2
2
2) Момент инерции гири:
J Zг mг h 2 1 (0,75) 2 0,56кг м 2
3) Момент инерции в начальном положении: При h=0,75м; R=0,15м
J Zн J Zч 2 J Zг 1 2 0,56 2,12
кг м 2
4) Момент инерции в конечном положении: При h=0м; R=0,15м
J Zк J Zч 1 кг м 2
5)
12
Задача
к J z н
2,1
н J z к
13.
ВЕКТОР МОМЕНТА ИМПУЛЬСА ТВЕРДОГО ТЕЛАВращение вокруг неподвижной оси
Z
P Mv
Можно ли записать
Y
X
13
Вектор момента импульса
тв. тела
KO J Z ?
K Z J Z
14.
ВЕКТОР МОМЕНТА ИМПУЛЬСА ТВЕРДОГО ТЕЛАВращение вокруг неподвижной оси
vkx hk cos hk
z
yk
y k
hk
xk
vky hk sin hk
xk
hk
hk
xk
x
J xz , J yz
yk y
vk
- центробежные
моменты инерции
14
Вектор момента импульса
твердого тела
vkz 0
K x mk ( yk vkz z k vky ) ( mk xk zk )
k
k
K x J xz
K y mk ( zk vkx xk vkz ) ( mk yk zk )
k
K y J yz
k