ЛЕКЦИЯ №3. Спорт

1. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Лекция 3

2. Линейное уравнение, его решение

В общем случае линейное уравнение
имеет вид:
a1·x1 + a2·x2 + … + an·xn = b (1),
где a , a ,…, a , b - постоянные
величины (действительные числа), x ,
x ,…, x – неизвестные (переменные).
1
2
n
1
2
n

3. Линейное уравнение, его решение

Определение. Любой n-мерный
вектор K = (k1, k2,…,kn) называется
решением уравнения (1), если оно
обращается в верное числовое
равенство после замены неизвестных xi соответствующими
координатами ki вектора K.

4. Линейное уравнение, его решение

Определение. Два линейных уравнения называются
равносильными, если они
имеют одно и то же
множество решений.

5. Линейное уравнение, его решение

При решении линейного уравнения возможны четыре случая.
1. Если a1 = a2 = …= an= b = 0 , то уравнение
имеет вид 0·x1 + 0·x2 + … + 0·xn = 0 и
называется тривиальным. Данное
уравнение имеет бесконечное множество
решений; ему удовлетворяет любой nмерный вектор.

6. Линейное уравнение, его решение.

При решении линейного уравнения возможны четыре случая.
2. Если a1 = a2 = …= an= 0 и b ≠ 0, то уравнение
имеет вид
0·x1 + 0·x2 + … + 0·xn = b
и называется противоречивым. Данное
уравнение НЕ имеет решений; ему не может
удовлетворяет никакой
n-мерный вектор.

7. Линейное уравнение, его решение.

При решении линейного уравнения возможны четыре случая.
3. В случае если уравнение имеет вид
a1·x1 = b1 и a1 ≠ 0, то уравнение имеет
единственное решение