Линия с потерями (практика)

1. ДЛИННЫЕ ЛИНИИ С ПОТЕРЯМИ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

(практическая часть)
1

2. Согласованный режим в линии

В режиме согласованной нагрузки Z н Z c Z ce j
Выполняется соотношение
Zн Zc Zк Z х
Уравнения линии
U ( x) U 2ch x I2 Z csh x U 2e
U2
x
I ( x)
sh x I2 ch x I2e
Zc
l
U1 U 2 e e
j l
x
U1 U (l ) U 2e
I1 I (l ) I2e
l
l
Z вх Z c
x l
l
I1 I2e e
j l
При отсчете x от конца линии
2

3. Решение задач. Основные формулы

Дано: первичные параметры линии
R0 , L0 , G0 , C0 ,
частота f , длина линии l , комплексные ток и
напряжение в начале U1 , I1 или конце U 2 , I2 линии
Согласованный режим Z н Z c (нет обратной волны):
2 f
Zc
Z0
R 0 j L0
Y0
G 0 j C0
Волновое сопротивление
Z 0Y0 ( R 0 j L0 )(G 0 j C0 ) j
Постоянная
распространения
Основные формулы
U ( x) U 2e
I ( x) I2e
x
Z вх ( x) Z c
x
3

4. Задача 1

Определить коэффициент фазы электромагнитной волны,
распространяющейся в линии электропередачи, если
частота f=400 МГц , фазовая скорость v 1,7 108 м/с
Решение:
2 3,14 400 10
2 2 f
14,784 рад/м
1,7 10
v
6
8
4

5. Задача 2

Дано: Колебания частотой f=5 МГц распространяются в
линии с первичными параметрами R0 16 кОм/м ,
C0 400 пФ/м . Определить длину волны и волновое
сопротивление.
Решение: R0 16 103 Ом/м , C0 400 10 12 Ф/м ,
f 5 106 Гц .
Коэффициент распространения
0
0
( R 0 j L0 )(G 0 j C0 )
j C0 R 0
j 2 3,14 5 106 400 10 12 16 103
200,96e j 90 14,176e j 45 10,024 j10,024 1/м
2 2 3,14
Длина волны
0,6265 м
10,024
5

6. Задача 2 (продолжение)

Волновое сопротивление
R 0 j L0
R0
=
=
Zc
G 0 j C0
j C0
16 103
1128,66 45 Ом
=
6
12
j 2 3,14 5 10 400 10
6

7. Задача 3

Дано: Колебания частотой f=800 Гц распространяются в
линии с первичными параметрами R0 2,84 Ом/км ,
L0 1,94 10 3 Гн/км , G0 0,7 10 6 См/км ,
C0 6,25 10 9 Ф/км .
Определить, при каком сопротивлении приемника
отсутствуют обратные волны.
Решение: обратные волны отсутствуют, если линия нагружена
на сопротивление, равное волновому (согласованный режим).
Определим волновое сопротивление.
R 0 j L0
Zн Z c
G 0 j C0
=103
2,84 j 5024 1,94 10 3
=
=
6
9
0,7 10 j 5024 6,25 10
10,15e j 73,8
3
j ( 15 ) 568 7,5 Ом
=10
0,323
e
31,41e j 88,8

8. Задача 4

Определить напряжение, мощность источника для линии
длиной l= 59 км, если известны вторичные параметры
3
17,9
10
81,2 1/км . В
линии Z c 568 7,5 Ом ,
линии отсутствуют обратные волны. Напряжение U 2 20 В.
Решение: Согласованный режим в линии Z н Z c .
l
U1 U (l ) U 2e U 2e l e j l
l 17,9 10 3 81, 2 59= 2,74 10 3 j17,69 10 3 59=
=0,16+j1,044
l =0,16 Нп l =1,044 рад
Напряжение на входе линии
U1 U 2e l e j l 20e0,16e j1,044 23,47e j1,044 23, 47e j 59,8 B
Так как Z вх (l ) Z c , то ток на входе линии
U1 23, 47e j 59,8
j 67,3
I1
0,0413
e
A. Мощность источника
j ( 7,5 )
Z c 568e
P1 U1I1 cos( u1 i1 ) 23,47 0,0413 cos( 7,5 ) 0,961 Вт 8

9. Задача 5

Дано: Кабельная линия имеет следующие первичные
параметры R0 10 Ом/км , C0 40 10 9 Ф/км . В
согласованном режиме при 1000 рад/с активная
мощность источника P1 100 Вт , мощность в нагрузке
P2 5,91 Вт . Определить длину линии, действующие
значения токов и напряжений на входе и выходе линии.
Решение: В согласованном режиме
U1 U 2e l e j l , I1 I2e l e j l , активная мощность на входе
P1 U1I1 cos( u1 i1 ) U 2e l I 2e l cos( u2 i2 ) P2e 2 l (1)
Сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению
Z н Z c Z c e j , Z вх (l ) Z c , следовательно
U12
P1 U1I1 cos( u1 i1 )
cos
Zc
(2)
9

10. Задача 5 (продолжение)

Волновое сопротивление
R 0 j L0
R0
=
=
Zc
G 0 j C0
j C0
10
500 45 Ом
=
3
9
j10 40 10
Коэффициент распространения
0
0
( R 0 j L0 )(G 0 j C0 )
j C0 R 0
j103 40 10 9 10 4 10 4 e j 90
1,414 j1,414 10 2 1/м
=0,00141 1/м
100
P1
ln
2,828
Из (1) 2 l ln
5,91
P2
Длина линии
P1
ln
P2
100 м
l
2
10

11. Задача 5 (продолжение)

Из (2) действующее значение напряжения на входе линии
U1
PZ
100 500
1 c
266 В.
cos
cos 45
U1
0,532 A.
Действующее значение тока на входе I1
Zc
Действующее значение напряжения на выходе линии
U 2 U1e l 266 e 1,414 64,7 В.
U2
0,129 A.
Действующее значение тока на выходе I 2
Zc
11

12. Контрольные вопросы:

1. Дайте определение понятиям длина волны, фазовая скорость.
2. В каком случае необходимо рассматривать протяженный
объект в установившемся режиме как цепь с распределенными
параметрами, а в каком случае как цепь с сосредоточенными
параметрами?
3. Дайте определение первичным и вторичным параметрам
однородной длинной линии.
4. При каком условии в линиях отсутствует обратная волна?
5. Запишите уравнения линии в согласованном режиме.
12