Лекция № 2
Линии с распределенными параметрами
Общее решение уравнений однородной линии в комплексной форме
Вторичные параметры однородной линии
Решение уравнений однородной линии в комплексной форме
Решение уравнений однородной линии в комплексной форме
Решение уравнений однородной линии в комплексной форме
Решение уравнений однородной линии во временной форме
Бегущая волна
Бегущая волна
Бегущая волна
Бегущая волна
Основные характеристики бегущей волны
Основные характеристики бегущей волны
Основные характеристики бегущей волны
Основные характеристики бегущей волны
Бегущая волна
Бегущая волна
Бегущая волна
461.50K
Category: physicsphysics

Установившиеся режимы в цепях с распределенными параметрами

1. Лекция № 2

Лекционные презентации
по курсу ТОЭ
«Установившиеся режимы в
цепях с распределенными
параметрами»
Лекция № 2
В лекции рассматриваются установившиеся
режимы в однородных линиях с
распределенными параметрами. Даны
основные характеристики бегущей волны,
рассмотрена методика расчета токов и
напряжений в однородных линиях во
временной форме (вещественной области)
при синусоидальном напряжении источника.

1

2. Линии с распределенными параметрами

Лекция № 2
Линии с распределенными параметрами
Токи и напряжения в линиях с распределенными параметрами
оказываются функцией двух координат u ( x, t ), i ( x, t ) :
временной – времени t и пространственной – координаты
(длины) x, отсчитываемой вдоль выбранного направления.
Уравнения, описывающие процессы в линии, будут
уравнениями в частных производных. Можно считать
распределение параметров равномерным, если взаимное
расположение, сечение проводов, параметры сред не
изменяются вдоль линии. Такая линия называется однородной.
Такое рассмотрение является идеализацией процесса.

2

3. Общее решение уравнений однородной линии в комплексной форме

Лекция № 2
Общее решение уравнений однородной
линии в комплексной форме
При расчете установившихся режимов при
синусоидальном напряжении источника заданной
частоты 2 f используют комплексный метод
расчета: i( x, t ) I ( x) u ( x, t ) U ( x)
Обозначим: Z 0 R 0 j L0 – комплексное сопротивление
на единицу длины,Y0 G 0 j C0 – комплексная
проводимость на единицу длины.
Уравнение однородной линии

2
dU
Z 0Y0U ( x)
2
dx
2
3

4. Вторичные параметры однородной линии

Лекция № 2
Вторичные параметры однородной
линии
Вторичные параметры однородной линии:
характеристическое сопротивление линии
R 0 j L0
Z0

Y0
G 0 j C0
постоянная (коэффициент) распространения линии
Z 0 Y 0 ( R 0 j L0 )(G 0 j C0 )
коэффициент ослабления и коэффициент фазы
j

Нп/м
Нп/км
рад/м
рад/км
4

5. Решение уравнений однородной линии в комплексной форме

Лекция № 2
Решение уравнений однородной линии в
комплексной форме
Решение может быть найдено как сумма прямых и
обратных волн:
U ( x) U пр ( x) U обр ( x)
I ( x) Iпр ( x) Iобр ( x)
U пр ( x) Z c Iпр ( x)
Замечание: введение понятия
прямых и обратных волн
облегчает анализ процессов

U обр ( x) =Z c Iобр ( x)
5

6. Решение уравнений однородной линии в комплексной форме

Лекция № 2
Решение уравнений однородной линии в
комплексной форме
Для прямых и обратных волн при отсчете xот начала
линии
Решение для отдельных
составляющих при отсчете x
от начала линии:
U пр ( x) A1e x A1e xe j x
U обр ( x) A2e x A2e xe j x

j 1
U ( x) U пр ( x) U обр ( x)
A1 A1e
I ( x) Iпр ( x) Iобр ( x)
A2 A2e
j 2
комплексные
постоянные
интегрирования
6

7. Решение уравнений однородной линии в комплексной форме

Лекция № 2
Решение уравнений однородной линии в
комплексной форме
Для прямых и обратных волн при отсчете x от начала
линии
Для U ( x), I ( x) :
U1 I1Z с
U1 I1Z с U
U1пр
1обр
2
2
U пр ( x) U1прe
Iпр ( x)
Дано: U1 , I1 , Z c , , l

x
U пр ( x)
U обр U1обрe
Iобр (x) =
x
U обр (x)
Zc
Zc
U ( x) U пр ( x) U обр ( x)
I ( x) Iпр ( x) Iобр ( x)
7

8. Решение уравнений однородной линии во временной форме

Лекция № 2
Решение уравнений однородной линии
во временной форме
Переход в вещественную (временную) область дает
решение для мгновенных значений ( Z c Z c e j )
u ( x, t ) 2 A1e x sin( t x 1 ) 2 A2e x sin( t x 2 )
uпр ( x, t )
uобр ( x, t )
A1 x
A2 x
i ( x, t ) 2 e sin( t x 1 ) 2 e sin( t x 2 )
Zc
Zc
iпр ( x, t )
iобр ( x, t )
Для прямых и обратных волн при отсчете x от начала линии

8

9. Бегущая волна

Лекция № 2
Бегущая волна
Каждое слагаемое определяет бегущую волну
uпр ( x, t ) 2 A1e x sin( t x 1 )
A1 x
iпр ( x, t ) 2 e sin( t x 1 )
Zc
прямая волна (движение
в направлении
возрастания координаты)
uобр ( x, t ) 2 A2e x sin( t x 2 )
A2 x
iобр ( x, t ) 2 e sin( t x 2 )
Zc
обратная волна
(движение
в направлении
убывания координаты)
x
Для прямых и обратных волн при отсчете x от начала линии

9

10. Бегущая волна

Лекция № 2
Бегущая волна
Каждое из слагаемых в любой фиксированной x
координате представляет собой периодическую
функцию времени, т.е. описывает простые
гармонические колебания с частотой, определяемой
частотой источника . Любое колебание определяется
амплитудой и фазой. Так как рассматриваемая линия
с потерями, то по мере распространения колебаний
вдоль линии часть электромагнитной энергии
поглощается и амплитуда колебаний убывает по
экспоненциальному закону.

10

11. Бегущая волна

Лекция № 2
Бегущая волна
Амплитуда колебаний прямой волны убывает по
экспоненциальному закону 2 A1e x
Затухающая прямая
волна, движущаяся от
начала линии
вписывается в область,
ограниченную
огибающими
2 A1e x
x

11

12. Бегущая волна

Лекция № 2
Бегущая волна
Амплитуда колебаний обратной волны убывает по
экспоненциальному закону 2 A1e x
Затухающая обратная
волна, движущаяся от
конца линии
вписывается в область,
ограниченную
огибающими
2 A1e x
x

12

13. Основные характеристики бегущей волны

Лекция № 2
Основные характеристики бегущей
волны
Основными характеристиками бегущей волны являются
фазовая скорость и длина волны. Фазовой
скоростью волны v называется скорость
перемещения фиксированной фазы колебания,
перемещаясь с которой фаза остается постоянной,
т.е. t x 1 const
d
( t x 1 ) 0
dt

dx
v
dt
13

14. Основные характеристики бегущей волны

Лекция № 2
Основные характеристики бегущей
волны
Длиной волны λ называется расстояние между
ближайшими двумя точками, колеблющимися в одной
фазе. Расстояние берется в направлении движения
волны, для прямой и обратной волны λ
определяется из соотношения
t ( x ) 1 t x 1 2
или t ( x ) 1 t x 1 2 .
Следовательно,

2
14

15. Основные характеристики бегущей волны

Лекция № 2
Основные характеристики бегущей
волны
Длина волны λ зависит от частоты и фазовой скорости
2 v
f
При этом изменение фазы по длине линии составит
l
(«фазовый набег»). Это изменение фазы будет
существенно влиять на процессы в линии, если будет
l соизмерим с 2 .

15

16. Основные характеристики бегущей волны

Лекция № 2
Основные характеристики бегущей
волны
Изменение фазы будет существенно влиять на процессы
в линии, если длина линии будет соизмерима с длиной
волны.
На разных частотах длина волны
разная, поэтому линия длиной l
может быть рассмотрена и как цепь
с распределенными параметрами,
если l соизмерима с λ, и как цепь
с сосредоточенными параметрами,
если l << λ.

16

17. Бегущая волна

Лекция № 2
Бегущая волна
Мгновенное значение u ( x, t ) uпр ( x, t ) . 0,0001 Нп/м.
для фиксированного момента времени
uобр ( x, t ) 0

17

18. Бегущая волна

Лекция № 2
Бегущая волна
Мгновенное значение uпр ( x, t ) и uобр ( x, t ).
10
5
для фиксированного момента времени

18
Нп/м.

19. Бегущая волна

Лекция № 2
Бегущая волна
Мгновенное значение u ( x, t ) uпр ( x, t ) uобр ( x, t ).
для фиксированного момента времени

19
English     Русский Rules