Понятие о цепях с распределенными параметрами

1. Дисциплина: Теоретические основы электротехники

2. Лекция №24

Тема: «Понятие о
цепях
с распределенными
параметрами»

3. Учебные вопросы

1. Цепи с распределенными
параметрами. Токи и напряжения в
длинных линиях.
2. Телеграфные уравнения длинной
линии. Первичные параметры
однородной линии.
3. Комплексная схема замещения
однородной линии. Уравнения
однородной линии в комплексной
форме.

4. Литература

1. Попов В.П. Основы теории
цепей: Учебник для вузов спец.
"Радиотехника".-М.: Высшая
школа, 2007, с.462-469.

5. 1. Цепи с распределенными параметрами. Токи и напряжения в длинных линиях. 1.1 Понятие о цепях с распределенными параметрами

Для цепей с сосредоточенными
параметрами габаритные размеры меньше
длины волны:
a, b, h << λ=v/f
Для цепей с распределенными
параметрами габаритные размеры
соизмеримы с длиной волны:
a, b, h ≥λ => имеет место волновой
характер передачи электромагнитной
энергии вдоль линии!

6.

Параметры электрической цепи, такие как активное
сопротивление – R, индуктивность – L и емкость – C
в действительности в той или иной степени
распределены вдоль участков электрической цепи.
Ранее мы имели дело с цепями с сосредоточенными
параметрами.
Электрическими цепями или линиями с
распределенными параметрами называют такие
линии, в которых для одного и того же момента
времени ток и напряжение непрерывно изменяются
при переходе от одной точки линии к
соседней точке.
6

7.

Токи и напряжения в таких
цепях являются функциями двух
независимых переменных:
времени – t и расстояния – x,
отсчитываемого вдоль
направления цепи
Уравнения, описывающие процессы
в таких цепях, являются
уравнениями в частных
производных
7

8. К цепям с распределёнными параметрами относятся:

- воздушные и кабельные линии
электропередачи при высоких напряжениях – в
электроэнергетике;
- телефонные и телеграфные линии – в
электросвязи;
- антенно-фидерные системы и
высокочастотные широкополосные
трансформаторы – в радиотехнике;
- проводные каналы передачи телеметрической
информации – в электроавтоматике;
- высокочастотные индуктивные катушки,
электрические высокочастотные машины – в
электротехнике.

9.

1.2 Схема замещения
электрической цепи
с распределёнными параметрами
9

10.

Параметры цепи могут быть
распределены неравномерно
вдоль линии.
Однако во многих случаях
этим можно пренебречь и
считать параметры равномерно
распределенными.
10

11.

Напряжение между проводами и ток в проводах длинной линии
в каждый момент времени различны в разных точках
(участках) линии и являются поэтому функциями двух
независимых переменных – времени t и расстояния x от точки
линии, выбранной за начало отсчета:

12. Физический смысл распределенных параметров длинной линии (продольных)

1. В металлических проводах линии, как и в любых резистивных элементах,
ток нагревает провода, что приводит к необратимым преобразованиям
электрической энергии в тепло, и такими потерями энергии нельзя
пренебречь. Именно по этой причине в схеме замещения линии учитывается
активное сопротивление проводов rл как сосредоточенное сопротивление
фиктивного резистора, включенного в линию на определенном ее участке.
2. Вторым параметром, который должен быть обязательно учтен в схеме замещения
короткой линии, является индуктивность проводов Lл. Это связано с тем, что в линии
существует переменное магнитное поле, возбужденное током в ее проводах, а, значит, при
изменении магнитного потока (потокосцепления ψ = Lл.·i) в проводах наводится ЭДС
самоиндукци ,
Индуктивность
влияющая на величину напряжения на линии.
Lл учитывается как
сосредоточенный параметр, которым обладает
идеальная индуктивная катушка, включенная на определенном участке линии.

13. Физический смысл распределенных параметров длинной линии (поперечных)

3. Активная проводимость изоляции gл для токов
утечки
(изоляция
проводов
не
идеальна,
существуют очень малые токи утечки, но на
большой длине линии их нужно учитывать).
4. Емкость Cл между проводами, поскольку по всей
длине
линии
существуют
электрическое
переменное поле и токи смещения. Параметры gл и
Cл называются поперечными параметрами длинной
линии.

14. Виды длинных линий

Неоднородная
ДЛ:
r1≠r2≠…≠rn;
g1≠g2≠…≠gn;
L1≠L2≠…≠Ln;
C1≠C2≠…≠Cn.
ДЛ без потерь: rл=0, gл=0

15. 2. Телеграфные уравнения длинной линии. 2.1Параметры однородной линии.

Первичные параметры ОДЛ:
Ом
См
Гн
Ф
r0 ,
; g 0,
; L0 ,
; C0 ,
.
км
км
км
км
Вторичные параметры ОДЛ:
ZB-волновое сопротивление линии;
Zвх-входное сопротивление линии;
-коэффициент распространения волны
в линии.

16.

2.2 Телеграфные уравнения.
Схема замещения однородной
длинной линии
16

17.

x
dx
R0 dx i L0 dx А
u
G0 dx
C0 dx
17

18.

18

19.

Составим уравнение по II закону
Кирхгофа для внешнего контура:
R0 dx i L0 dx А
u
G0 dx
C0 dx
19

20.

Составим уравнение по I закону
Кирхгофа для узла А :
R0 dx i L0 dx А
u
G0 dx
C0 dx
20

21.

21

22.

22

23. Полученные уравнения носят название телеграфных уравнений

u
i
r0i L0
;
x
t
i
u
g 0u C0
.
x
t

24.

Уравнения решаются
однозначно при
использовании начальных и
граничных условий.
Начальными условиями будут
служить значения напряжения
и тока в начале или в
конце линии в момент
времени, принятый за нуль.
24

25. 3. Комплексная схема замещения однородной длинной линии. Уравнения однородной линии в комплексной форме.

Z 0 r0 j L0 ; Y 0 g0 j C0 ,

26.

При периодическом
режиме под действием
приложенного
гармонического напряжения
в любой точке линии
напряжение и ток
изменяются гармонически с
частотой источника
26

27. Воспользуемся символическим методом

Изображение напряжения
Изображение тока
27

28.

28

29.

Поставим в соответствие системе
телеграфных уравнений уравнения в
комплексной форме записи:
29

30.

Произведём замену реальных
функций их комплексными
изображениями
30

31.

31

32. Уравнения однородной линии в комплексной форме

dU
r0 j L0 I Z 0 I ;
dx
dI
g 0 j C 0 U Y 0 U .
dx