Токи и напряжения в длинных линиях

1. Токи и напряжения в длинных линиях

2. Уравнения однородной двухпроводной линии

Для элемента линии длиной
dx на основании законов
Киргофа

3.

Приводя подобные, пренебрегая величинами
второго порядка малости и сокращая на dx,
получаем:

4. Установившийся режим

Продифференцируем:
Заменим dI/dx и dU/dx

5. Решение уравнения

Где коэффициент
распространения
Ток
Волновое сопротивление
линии
Волновое сопротивление
и коэффициент
распространения –
вторичные параметры
однородной линии

6.

Подставим Zc в выражение для
тока:
Выразим амплитуды в
комплексной форме
мгновенные значения
напряжения и тока (бегущая
волна!)

7.

Фазовая скорость
Длина волны

8.

9. Уравнение однородной линии с гиперболическими функциями

Постоянные А1 и А2 можно определить, если известны граничные условия.
Пусть заданы напряжение U1 и ток I1 в начале линии, т.е. Zн в конце линии.
• При х=0
• Подставив
А1 и А2 на
расстояни
и х от ее
начала

10.

Группируя члены в правой части и вводя гиперболические
функции
Эти формулы позволяют определить ток и напряжение в
любой точке линии по их значениям в начале

11. Характеристики однородной линии

12. Входное сопротивление линии

Zк – сопротивление линии
короткое замыкание
Zх – сопротивление линии
при холостом ходе
Для медной воздушной
линии связи при диаметре
проводов 3 мм и при
частоте 800 Гц в
зависимости от длины
линии

13.

Холостой ход Zн=∞ I2=0
При коротком замыкании Zн=0
U2=0

14. Коэффициент отражения волны

15. Согласованная нагрузка линии

Если в конце линии
включено сопротивление
нагрузки, равное волновому,
То отраженная волна не
возникает
Это согласованная нагрузка