Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью

1.

Угол между прямыми. Угол между
прямой и плоскостью.
Геометрия, 10 класс.

2.

№1
Установите расположение прямых а и b.

3.

№2
Установите расположение прямых а и b.

4.

№3
Установите расположение прямых а и b.

5.

№4
Установите расположение прямых а и b.

6.

№5

7.

№6

8.

№7

9.

№8
М
,ОD = 3

10.

№9
С
В

11.

Проекция точки на плоскость
Проекцией точки на
плоскость называется основание
перпендикуляра, проведенного из
этой точки к плоскости, если
точка не лежит в плоскости, и сама
точка, если она лежит в
плоскости.
На рисунке 54
точка М1 — проекция точки М на плоскость ,
a N — проекция самой точки N на ту же плоскость
(N a).

12.

Проекция фигуры на плоскость
Обозначим буквой F какую-нибудь
фигуру в пространстве. Если мы
построим проекции всех точек
этой фигуры на данную плоскость,
то получим фигуру F1 которая
называется проекцией фигуры F
на данную плоскость.
На рисунке 54
треугольник F1 — проекция треугольника F на
плоскость а.

13.

Теорема:
Проекцией прямой на плоскость, не
перпендикулярную к этой прямой, является
прямая.
Проекцией отрезка М1М,
не перпендикулярного к
плоскости, является
отрезок Н 1Н, концами
которого служат
проекции точек М1 и М.

14.

Определение
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей
эту прямую и не перпендикулярной к ней,
называется угол между прямой и ее проекцией на
плоскость.
Можно доказать, что угол 0
между данной прямой AM и
плоскостью является
наименьшим из всех углов ,
которые данная прямая
образует с прямыми,
проведенными в плоскости
через точку А
(задача 162).

15.

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то
ее проекцией на эту плоскость является точка
пересечения этой прямой с плоскостью.
В таком случае угол между прямой и плоскостью
считается равным 90°.
a
p
D

16.

a
p
D

17.

с
a

18.

Если прямая параллельна плоскости, то ее
проекцией на эту плоскость является прямая
параллельная данной.
В таком случае угол между прямой и
плоскостью считается равным 0°.
с
a

19.

Определение. Углом между плоскостью и пересекающей её прямой называется
угол между данной прямой и её прямоугольной(ортогональной) проекцией на
данную плоскость.
,m n,m , где m∩ =K, m∩n=K, n ,
P m, F n, PF .
т
P
K
F
Обратите внимание, что понятия угла между скрещивающимися прямыми и угла
между прямой и плоскостью сводятся к понятию угла между пересекающимися
прямыми.

20.

А
D
В
М
К
Построить угол
между АК и (МКВ).
Найти расстояние
от А до КВ.
E
N
M
O
Найти расстояние
от D до EM.

21.

A
F
P
B
D
М
C
K
Постойте угол между АК и (АFВР) и
угол между АК и (MFAD)

22.

А
АМ (МВК)
В
М
К
Найти угол между АК и (АМВ)

23.

А
АМ (МВК)
В
М
К
Найти угол между АК и (АМВ)