Угол между прямой и плоскостью

1. Урок геометрии в 10 классе на тему «Угол между прямой и плоскостью»

2. Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.

F
ABCD- прямоугольник,
FB┴(ABC)
b
С
В
a
А
D
ABCD- параллелограмм,
FB┴(ABC)

3. Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.

F
b
B
C
a
O
А
a
D
ABCD- прямоугольник,
FB┴(ABC)
ABCD- ромб, FB┴(ABC)

4. Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.

D
BD┴ (ABC),
b
∟ABC=40˚,
∟BAC=50˚
B
C
D
A
b
a
B
BD┴ (ABC),
∟ABC=10˚,
∟BAC=70˚
A
a
C

5. Угол между прямой и плоскостью

Геометрия полна приключений,
потому, что за каждой задачей
скрывается приключение мысли.
Решить задачу – это значит
пережить приключение.
В. Произволов.

6. Должны узнать

- Что называется углом между
прямой и плоскостью?
- Как построить угол между прямой
и плоскостью?
- В каких задачах может
потребоваться угол между прямой и
плоскостью?
- Как обозначить этот угол ?

7.

Дороги не те знания, которые
отлагаются в мозгу, как жир, дороги
те, которые превращаются в
умственные мышцы.
Герберт Спенсер (1820-1903)
английский философ и социолог

8.

Как называется основание перпендикуляра, опущенного
из т.А на плоскость ? Ортогональная проекция
При изучении стереометрии важное значение
имеет изображение пространственных фигур на чертеже.
А
Фигура F1 –
проекция фигуры F
,если она состоит из
всех проекций точек
фигуры F.
F
А1
F1

9.

Что является проекцией прямой а на плоскость ?
a
a

10. Докажем, что проекцией прямой а на плоскость, не перпендикулярную этой прямой, является прямая.

на плоскость , не
перпендикулярную этой прямой,
является прямая.
МН М1Н1
МН
а
М
М1
М1Н1 ( по
свойству
параллельных
прямых)
О
Н
Н1
а1
тН – проекция т М
тН1-проекция т М1
а1- проекция а

11. Изображения плоских фигур на стереометрических чертежах.

Прямоугольник
Прямоугольный
треугольник
Равносторонний
треугольник

12. Угол между прямой и плоскостью

а
0<
M
O
φ0
а1
H
φ
с
Определение. Угол между прямой и плоскостью,
пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к
ней, называется угол между прямой и её проекцией
на эту плоскость.

13. Угол между прямой и плоскостью

а
O
φ0
а1
Если а , то 0=90

14. Угол между прямой и плоскостью

а
Если а , то 0=0

15. Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. Алексей Николаевич Крылов

С каким новым понятием познакомились?
Угол между прямой и плоскостью
Рано или поздно всякая правильная
математическая
находит
Что называется
углом между прямой идея
и
плоскостью? Углом между прямой и плоскостью,
применение
в том или ином деле.
пересекающей эту прямую и не
перпендикулярно к ней, называется угол между
прямой и её проекцией на эту плоскость.
Алексей Николаевич Крылов
Как построить угол между прямой а и плоскостью ?
(1863-1945)
План
1. Выбрать т. М на прямой а
а
Советский
кораблестроитель,
2. Опустить МН
М
3. Построить
ОН=а механик
и математик, академик
1
проекция прямой а
4. = (а, )- искомый.
О
Н
а1

16. Помните!

Недостаточно лишь понять задачу,
необходимо желание решить её. Без
сильного желания решить трудную
задачу невозможно, но при наличии
такового – возможно. Где есть
желание, найдется путь!
Пойя. Д.

17.

Найдите угол между
В1D и (ABC);
В1D и (DD1C1)
В1
А1
С1
D1
А1
В
А
С
D
АВСD- прямоугольник,
АА1 (АВС)
В1
С1
D1
В
А
С
D
АВСD- параллелограмм,
АА1 (АВС)

18. ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

ВВ1 (АВС).Найдите угол между
ВС1 и (АА1В1).
А1
А1
С1
В1
В1
С
А
С
А
В
В
АВС равносторонний
С1
АВС –
прямоугольный
В=90

19. ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

ВВ1 (АВС).Найдите угол между
ВС1 и (АА1В1).
А1
С1
В1
С
А
В
АВС – тупоугольный,
В>90

20. АА1(АВС)

АА1 (АВС)
B1
C1
А1
D1
K1
F1
В
С
D
А
K
F
Найдите угол:
Между В1F и (АВС);
Между В1F и (КК1F);
Между В1F и (АА1В1);

21. BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

BD (АВС)
Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
D
АВС –
прямоугольный
C=90
А
B
C

22. BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

BD (АВС)
Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
D
АВС –
равносторонний
А
B
C

23. BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

BD (АВС)
Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
D
АВС –
прямоугольный
А=90
А
B
C

24. Д/З

№ 164
№149
№158*
Конспект.