Угол между прямой и плоскостью

1.

тест
1. Верно ли утверждение: «Если из двух
различных точек, не принадлежащих
плоскости, проведены к ней две равные
наклонные, то их проекции тоже равны»?
1)Нет
2)Верно
2. К плоскости прямоугольника ABCD в
точке пересечения диагоналей
восстановлен перпендикуляр. Верно ли
утверждение о том, что произвольная
точка M этого перпендикуляра
равноудалена от вершин
прямоугольника?
3)SB – наибольший
SC – наименьший
3.Основание ABCD пирамиды
SABCD – прямоугольник, AB < BC.
Ребро SD перпендикулярно
плоскости основания. Среди
отрезков SA, SB, SC и SD укажите
наименьший и наибольший.
S
B
A
C
D

2.

4.Из точки A к данной плоскости
проведены перпендикуляр и наклонная,
пересекающие плоскость
соответственно в точках B и C.
Найдите отрезок AC, если AB = 6 см,
BAC = 60°.
5.Точка M равноудалена от всех точек
окружности. Верно ли утверждение о
том, что она принадлежит
перпендикуляру к плоскости
окружности, проведённому через её
центр?
60
А
6 см
В
С
4) 12 см
5) верно

3. Угол между прямой и плоскостью

План урока:
1. Проекция точки, прямой.
2. Угол между прямой и
плоскостью.
3. Задачи на нахождение
угла между прямой и
плоскостью.

4.

Проекция точки на плоскость.
1. А ; АВ
А
В
С
Точка B – проекция точки
A на плоскость
2.
С
Точка С – проекция точки
С на плоскость

5.

Проекция фигуры
F
F1

6.

Проекция прямой на плоскость.
2. а
1. а
а
А
М
а
М1
а1 О
Н1 Н
Проекцией прямой (а )
на плоскость ( ),
не перпендикулярную к этой
плоскостью является –
прямая.
ДАНО:
а О, а .
ДОКАЗАТЬ: Проекцией прямой
а на плоскость
Точка А – проекция
прямой на плоскость
является прямая а1
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1. М , МН . Проведем через а и МН, а1.
2. Возьмем М 1 , М 1 Н1 МН , М 1 Н1 а1 Н1 .
М 1 Н1иМН а1 М 1 Н1 , то есть Н 1 проекция М 1 на ,
проекция произвольной точки прямой лежит на прямой а1
3. Так как МН
а
а
Верно и то, любая точка прямой 1 является проекцией некоторой точки прямой
значит а1 проекция прямой
на плоскость
а,
а
.

7.

Угол между прямой и плоскостью.
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей
эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется
угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
а
а1 А
Если а , а а1– проекция прямой
а на плоскость а, то (а, ) (а1 , а)

8.

А что, если а или
а ?

9.

а
а
А
Если а , то проекция а
на
является точка А.
А а
(а, ) 90
а1
Если а , то прямая
а1 проекция прямой
на плоскость
а
а а1 , а1 (а, ) 0
Понятие угла не вводим

10.

Повторим!
А
4
В
1. tgA
2
2
2
ВС
АС
ВС
cos A
А
CB
AC
1
ВС
7
?
С
CB CB3
AC
1 3cos3 A AC
sin AtgA
AB
AB
3
2
2
2
ВС
АС
ВС
A2 7 4 1 65 28 93
65
АС ВС 2 АС ВС cos 2.
A АВ=6см
16 49 2 4 7 cos120 cos
2
2
2
30
АС=
?
В
С
120
2
3 см
АВ2 СВ2 36 9 27 3 3

11.

А т еперь задачи
1. Задача № 165 из учебника

12.

А
А т еперь задачи
d
1. Задача № 165 из учебника
30
120
В
О 30 С