Similar presentations:
функция и её св-ва урок
1.
Функции и их свойства2. Определение функции
Функцией называется зависимость между двумяпеременными (У и Х) в которой каждому значению
независимой переменной (Х) соответствует
единственное значение зависимой переменной (У).
Независимую переменную называют - аргумент.
Значения зависимой переменной называют
значениями функции.
Запись У=f (X) читается: У – функция от Х.
3.
12у
10
8
У=f (X)
6
4
2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0 2
-2
-4
-6
-8
-10
4
6
8
10
12
х
4. Способы задания функции
Графически.С помощью формулы.
Таблицей.
Словесный.
Рекуррентный.
5.
Примеры элементарных функцийу= 1/х
у= sinx
y=cosx
y=tgx
y=ctgx
y=c , где с – const
У=х2-3х+5
У=-2х
У=|X|
у= х^2
6. Область определения и множество значений функции
Все значения независимой переменной образуют областьопределения функции -D (f).
Все значения, которые принимает зависимая переменная,
образуют область значений функции – E (f).
Если функция задана формулой и не указана ее область
определения, то считают, что область определения
функции состоит из всех значений аргумента, при которых
формула имеет смысл.
7.
12у
10
8
6
4
2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0 2
4
6
-2
-4
-6
-8
-10
D (f).
8
10
12
х
8.
12у
10
8
6
4
2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0 2
4
6
8
10
х
12
-2
-4
-6
-8
-10
E (f).
9.
12у
10
8
6
4
2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0 2
4
6
8
10
х
12
-2
E (f).
-4
-6
-8
-10
D (f).
10. Промежутки знакопостоянства и нули функции
1. Значения функции положительны. У>02. Значения функции отрицательны. У<0
3. Значения функции равны нулю.
У=0
11.
12у
У>0
10
8
6
4
2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0 2
-2
-4
-6
-8
-10
4
6
8
10
12
х
12.
12у
У<0
10
8
6
4
2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0 2
-2
-4
-6
-8
-10
4
6
8
10
12
х
13.
12у
У=0
10
8
6
4
2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0 2
-2
-4
-6
-8
-10
4
6
8
10
12
х
14. Монотонность функции
Функция называется возрастающей нанекотором промежутке, если большему
значению аргумента из этого промежутка
соответствует большее значение функции.
Функция называется убывающей на
некотором промежутке, если большему
значению аргумента из этого промежутка
соответствует меньшее значение функции.
15. Возрастающая функция
уу2
у1
х1
х2
х
0
Х2>Х1 , то У2>У1.
-10
16. Убывающая функция
уу1
х1
0
х2
х
у2
Х2>Х1 , то У2<У1.
-10
17.
12у
10
8
6
4
2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0 2
-2
-4
-6
-8
-10
4
6
8
10
12
х
18. Четные и нечетные функции
Функция у = f (x) называется четной, еслидля всех х из области определения функции
выполняется равенство f (-x) = f (x).
Функция у = f (x) называется нечетной, если
для всех х из области определения функции
выполняется равенство f (-x) = - f (x).
19.
12у
f (-x) = f (x).
10
8
6
4
2
-12
-10
-8
-6
-х -4
-2
0 2
-2
-4
-6
-8
-10
4
х
6
8
10
12
х
20.
12у
f (-x) = - f (x).
10
8
6
4
2
-х
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0 2 х4
-2
-4
-6
-8
-10
6
8
10
12
х
21. Ограниченность функции
Функция y=f (x) называется ограниченнойснизу, если для любого х из области
определения функции выполняется условие
f (x)>a, где а – некоторое число.
Функция y=f (x) называется ограниченной
сверху, если для любого х из области
определения функции выполняется условие
f (x)< a, где а – некоторое число.
Функция называется ограниченной, если она
ограничена и снизу, и сверху.
22.
12у
10
8
6
4
2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0 2
-2
-4
-6
-8
-10
4
6
8
10
12
х
23.
12у
10
8
6
4
2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0 2
-2
-4
-6
-8
-10
4
6
8
10
12
х
24.
12у
10
8
6
4
2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0 2
-2
-4
-6
-8
-10
4
6
8
10
12
х
25.
12у
10
8
6
4
2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0 2
-2
-4
-6
-8
-10
4
6
8
10
12
х