Функции и графики. Итоговое повторение курса Алгебры, 7-9 кл

1. Итоговое повторение курса алгебры 7-9

Функции
и графики

2.

Функция
–
это
одно
математических
понятий,
переменными величинами.
из
основных
общенаучных
и
выражающее
зависимость
между
Слово «функция» (от латинского functio – совершение,
выполнение). Лейбниц употреблял это слово с 1673 г.
Как термин «функция от x» стало употребляться впервые в
1718 г. одним из учеников и сотрудников Лейбница,
выдающимся швейцарским математиком Бернулли
Готфрид Вильгельм фон Лейбниц
Дании́л Берну́лли

3.

Один из самых замечательных
математиков
Леонард
Эйлер
(1707 – 1783), вводя понятие
функции, говорил, что «когда
некоторые количества зависят
от других таким образом, что
при изменении последних и
сами
они
подвергаются
изменению,
то
первые
называются функциями вторых».
Николай Иванович Лобачевский
(1792-1856)
леонард эйлер
В формировании современного
понимания
функциональной
зависимости приняли участие
многие крупные математики.
Описание
функции,
почти
совпадающее с современным,
встречается уже в учебниках
математики
начала
XIX
в.
Активным сторонником такого
понимания функции был Н.И.
Лобачевский.

4.

«Когда математика стала изучать
переменные величины и функции,
как только она научилась
описывать процессы, движение,
так она стала необходима всем».
Ф.Энгельс

5.

Функции вокруг нас

6.

Первый в жизни график

7.

Функции вокруг нас
Кардиограмма – график работы сердца

8.

«Великий и могучий русский язык…»
Пословицы и поговорки с точки зрения
функциональной зависимости
в
ы
с
о
т
а
И сокол выше солнца не летает
солнце
расстояние
Бездонную бочку водой не
наполнишь
Близок локоть, да не
укусишь
В поле ветра не поймаешь
Поперек себя не
перепрыгнешь
Поперек батьки в пекло не
суйся

9.

«Великий и могучий русский язык…»
Прямая зависимость
с
п
р
о
с
знания
Обратная зависимость
Количество разговора
Кто много знает, с того много и
спрашивается
Каков строитель, такова и обитель
К чему ребенка приучишь, то от него и
получишь
Кто много читает, тот много знает
Как аукнется, так и откликнется
Аппетит приходит во время еды
С плохими косцами плох и укос
Меньше говори, больше делай
Работает – как ребенок, а ест – как
детина
В умной беседе ума набраться, а в
глупой свой растерять
Худой мир лучше доброй войны
Тише едешь – дальше будешь
дело
Не все то золото, что блестит

10.

Определение функции
12
У=f (X)
у
10
8
6
4
2
-12 -10
-8
-6
-4
-2
0
-2
-4
-6
-8
-10
2
4
6
8
10
12
х

11.

Какие из данных графиков являются
графиками каких-либо функций?

12.

Область определения
функции
Областью определения функции называют
множество всех значений, которые может
принимать ее аргумент (х) D(х)
у 4х 3
у 2 х 3х 5
2
2
у
х 1
у 2х 6
Все действительные
числа
Все действительные
числа
Х+1≠0 ⇒ Х≠-1
2х-6≥0 ⇒ 2х≥6 ⇒ х≥3 или│3;+∞)

13.

Множество значений функции
Множеством значений функции называют
множество всех значений которые может
принимать переменная у Е(у)
у 4х 3
у х
2
1
у
х
у х
Все действительные
числа
у≥0
у≠0
у≥0

14.

15. Найдите область определения и значений функции

а)
4
б)
в)
5
г)
д)
-3
( -1;5]
[ -3;4)

16. Промежутки, в которых функция сохраняет знак, называют промежутками знакопостоянства

У>0 при X∈ (-3; 7);
У<0 при X ∈ (-5;-3) ∪ (7;9)
У=0 при X=-3 и X=7

17. Возрастающая функция.

у
у2
у1
х1
х2
х
0
Х2>Х1 , то У2>У1.
-10

18. Убывающая функция.

у
у1
х1
0
х2
х
у2
Х2>Х1 , то У2<У1.
-10

19.

Провести исследование функции

20.

Способы задания функции:
1. Формулой (аналитический)
у х
2
2. Табличный
3. Графический
4. Словесный
у=2х+3
х -1 0
1
2
3
у
1
4
9
1
0

21.

у
у
у=х-2
у=|х|
0 1
у
у х
0 1
х
х
0 1
у х3
у
0 1
у
х
х
у х2
0 1
х

22.

у 4 х 8
у 9,5 х
9
у
х
у х
у х 4 х
2
х
у 0,6 х 2
у х
у
10
у 3х 5
у 0,2 х
Линейные функции.
y = ах + b
3

23.

у 9,5 х
9
у
х
у
х
Функции
у х 4 х
у х
х
у
10
у 0,2 х
2
у 0,6 х 2
3
прямой
пропорциональности.
у = kx

24.

у х 4 х
9
у
х
у
у х
х
2
у 0,6 х 2
3
Функции
обратной
пропорциональности
у = k/x
И все!

25.

у х
у
у х 4 х
2
х
у 0,6 х 2
3
Квадратичные
функции.
у = ах2 + bx +c

26.

Выберите описание каждой
математической модели.
у=а
y = kx
y = kx + m
y = x2
y = 1/x
Гипербола
Прямая, параллельная
оси Ох
Парабола
Прямая, проходящая через
начало координат
Прямая

27.

Найдите
соответствия:
у 0,5 х
у х 2
у 3х 1
у 3
Какой график
является графиком
функции прямой
пропорциональности?

28.

Найдите
1
у
х
соответствия:
1
у 2
х
1
у 2
х
1
у
х
1.
3.
2.
4.

29.

Найдите
соответствия:
у х2 5
у 0,3х
2
у ( х 3)
2
у х 2 5
2

30.

ФИЗКУЛЬМИНУТКА

31.

ФИЗКУЛЬМИНУТКА

32. Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с.

1.
2.
3.
Определить
Провести
направление
ветвей
параболы.
ось симметрии.
Найти координаты вершины параболы
(m; n).
4. Определить точки пересечения графика
функции с осью Ох, т.е. найти нули
функции.
5. Найти точки пересечения графика функции
с осью Оу, подставив в y = ax2+bx+c
х=0
6. Составить таблицу значений функции
с учетом оси симметрии параболы.
(Найти дополнительные точки)

33. Построить график функции : у = х²-2х-3

у = х²-2х-3 – квадратичная функция, графиком
является парабола.
1. Ветви направлены вверх (т.к. а=1, а>0)
2.
х=1 – ось симметрии параболы.
3. (а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты
вершины параболы
n = 1²-2·1-3 = -4
А(1;-4) – вершина параболы.
4. у=0, х²-2х-3 =0 при х=3 и х=-2;
5. х=0, при у=-3

34. Построить график функции : у = х²-2х-3

Нам осталось
отметить в
координатной
плоскости точки,
координаты
которых указаны
в таблице;
- соединить их
плавной линией.
х
-1
0
1
2
3
у
0
-3
-4
-3
0
У
у = х²-2х-3
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
6
х

35.

Учебник № 1030(а).
Построить график функции у=8/х
1.Это график обратной пропорциональности,
к>0 – ветви графика расположены в I и III
координатных четвертях.
2.Составим таблицу значений для х>0
3.Вторую ветвь получаем «отражением»
относительно начала координат

36.

37.

Ответ:

38.

Решите самостоятельно:
Ответ:

39.

ОГЭ. Математика :
типовые экзаменационные
варианты
(из сборника под ред.
И. В. Ященко. — М. :
Издательство «Национальное
образование», 2016. — 240 с.)

40. Вариант 1. Задание 5. На рисунках изображены графики функций вида y = ax²+bx+c . Установите соответствие между графиками

функций и знаками коэффициентов a и c.
КОЭФФИЦИЕНТЫ: 1) a<0,c>0; 2) a>0, c<0; 3) a>0, c>0
А
Б
В
3
2
1

41. Вариант 3. Задание 5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ: А) y = -3x;
Б) y = 3x;
В) y = -1/3x
А
Б
В
2
1
3

42. Вариант 5. Задание 5. На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и

знаками коэффициентов k и b.
КОЭФФИЦИЕНТЫ: 1) k>0, b<0;
2) k<0, b<0;
А
Б
В
3
1
2
3) k>0, b>0

43. Вариант 7. Задание 5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции: А)
b
т
2a
В)
Б)
А) т = -(-7:2) =3,5
В) т = -(7:2) =-3,5
А
Б
В
1
3
2

44. Вариант 17. Задание 5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы: 1)
2)
3)
А
Б
В
2
1
3

45. Вариант 19. Задание 5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы: 1)
3)
2)
А
Б
В
3
1
2