Решение тригонометрических уравнений.
Устная работа.
Устная работа.
Установите соответствие:
Установите соответствие:
Найди ошибку.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Применение формул понижения степени.
Применение формул понижения степени.
Формулы квадрата половинных углов:
Формула успеха.
Домашнее задание:
691.00K
Category: mathematicsmathematics

Решение тригонометрических уравнений

1.

2. Решение тригонометрических уравнений.

Удачи!
sin 4x sin
– sin
2x1 = 0
x
=
cos x = 0
Решение
тригонометрических
уравнений.

3.

Цели урока:
1. Образовательные – обеспечить повторение и
систематизацию материала темы. Научить при
решении уравнений применять формулы понижения
степени. Создать условия контроля усвоения знаний
и умений.
2. Развивающие – способствовать формированию
умений применять приемы сравнения, обобщения,
выявления главного, переноса знаний в новую
ситуацию; способствовать развитию
математического кругозора, мышления и речи,
внимания и памяти.
3. Воспитательные – содействовать воспитаю общей
культуры, умения общаться, интереса к математике и
ее приложениям, активности, мобильности.

4.

«Деятельность –
единственный путь к
знанию».
Бернард Шоу

5. Устная работа.

Простейшие тригонометрические
уравнения
1. При каком значении а
уравнение cosx = a имеет
решение?
2. При каком значении а
уравнение sinx = a имеет
решение?
3.Что такое arccosa?
4. Что такое arcsina?
5. В каком промежутке
находится arccos a ?
7. В каком промежутке
находится значение а?
9. Чему равняется
arccos ( - a)?
6. В каком промежутке
находится arcsin a ?
8. В каком промежутке
находится значение а?
10.Чему равняется
arcsin ( - a)?

6. Устная работа.

Простейшие тригонометрические
уравнения
11. В каком промежутке
находится arctg a?
12. В каком промежутке
находится arcctg a?
13. Каково будет решение
уравнения cos x = a?
14. Каково будет решение
уравнения sin x = a?
15. Каково будет решение
уравнения cos x = - a?
16. Каково будет решение
уравнения sin x = - a?
17. Какой формулой
выражается решение
уравнения tgx = а?
18. Какой формулой
выражается решение
уравнения tgx = - а?

7. Установите соответствие:

1
sin x = 0
2
cos x = -1
3
sin x = 1
4
5
6
7
cos x = 1
tg x = 1
sin x = - 1
cos x = 0
2
2 k , k Z
k , k Z
2 k , k Z
2
2
k , k Z
2 k , k Z
2 k , k Z
4
k , k Z

8. Установите соответствие:

1
sin x = 0
2
cos x = -1
3
sin x = 1
4
5
6
7
cos x = 1
tg x = 1
sin x = - 1
cos x = 0
2
2 k , k Z
k , k Z
2 k , k Z
2
2
k , k Z
2 k , k Z
2 k , k Z
4
k , k Z

9. Найди ошибку.

1
2
arcsin 45
2
2
1 2
arccos
33
2
0
?
3
3
arcsin 3 arcsin 1 3 3
4
4
4
arctg 1 arctg
4 4
5
arctg 3 / 3
6

10. Методы решения тригонометрических уравнений.

Необходимо выбрать соответствующий
Методы
решения
прием
для решения
уравнений.
тригонометрических уравнений.
Уравнения сводимые
к алгебраическим(метод замены переменной)
Вариант 1:
c o s 2 x sin x sin x 0 , 2 5
Вариант 2:
3 cos 2 x 5 cos x 1
2

11. Методы решения тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводимые
к алгебраическим(метод замены переменной)
Разложение на множители
Вариант 1:
3 sin x 3 sin x cos x 0
Вариант 2:
3 cos x 3 sin x cos x 0
2
2

12. Методы решения тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводимые
к алгебраическим(метод замены переменной)
Разложение на множители
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
Вариант 1:
3 cos x 5 sin x sin 2 x 0
Вариант 2:
cos 2 x cos x sin x cos x 0
2
2
2

13. Методы решения тригонометрических уравнений.

Уравнения сводимые
к алгебраическим(метод замены переменной)
Разложение на множители
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
Введение вспомогательного угла,
использование формул половинного угла,
универсальная замена
Вариант 1:
3 sin x cos x 1
Вариант 2:
2 sin x cos x 2

14. Методы решения тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводимые
к алгебраическим(метод замены переменной)
Разложение на множители
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
Введение вспомогательного угла,
использование формул половинного угла,
универсальная замена
Уравнения, решаемые переводом
суммы в произведение
В1: sin x sin 3 x 4 cos 3 x В2: cos 3x cos 5x sin
4x

15. Применение формул понижения степени.

2
2sin
x + cos 4x = 0

16. Применение формул понижения степени.

В1:
sin x sin 2 x sin 3x 1,5
2
2
2
В2:
cos x cos 2 x cos 3x 1,5
2
2
2

17. Формулы квадрата половинных углов:

Применение формул понижения
степени.
Формулы квадрата половинных углов:
1 cos
1 cos
2
2
cos
sin
2
2
2
2
Формулы понижения степени:
1
sin 1 cos 2
2
1
cos 1 cos 2
2
2
2
2sin2 x + cos 4x = 0
В1:
sin x sin 2 x sin 3x 1,5
2
2
В2:
2
cos x cos 2 x cos 3x 1,5
2
2
2

18. Формула успеха.

Как добиться успеха?
Смелость + уверенность в собственных
силах + профессионализм + инициатива +
творчество + способность доводить дело до
конца + высокий уровень развития +…..+
(каждый для себя добавит особый
компонент)

19. Домашнее задание:

№ 207 (а, б, в, д)
стр. 389
English     Русский Rules