Решение тригонометрических уравнений.
Проверочная работа.
Проверочная работа.
Проверочная работа.
Найди ошибку.
Какая из схем лишняя?
Какие из схем лишние?
Установите соответствие:
Установите соответствие:
Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?
Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?
Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?
Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?
Методы решения тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Формулы квадрата половинных углов:
Домашнее задание:
1.16M
Category: mathematicsmathematics

Решение тригонометрических уравнений

1.

Учиться можно только
весело…
Чтобы переваривать
знания, надо поглощать
их с аппетитом.
Анатоль Франс
1844 - 1924

2. Решение тригонометрических уравнений.

Удачи!
sin 4x sin
– sin
2x1 = 0
x
=
cos x = 0
Решение
тригонометрических
уравнений.

3. Проверочная работа.

Вариант 1.
Вариант 2.
1. Каково будет решение
1. Каково будет решение
уравнения cos x = a при а > 1 уравнения sin x = a при а > 1
. При каком значении а
уравнение cos x = a имеет
ешение?
2. При каком значении а
уравнение sin x = a имеет
решение?
3. Какой формулой
выражается это решение?
3. Какой формулой
выражается это решение?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения cos x = a ?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения sin x = a ?

4. Проверочная работа.

Вариант 1.
Вариант 2.
5. В каком промежутке
находится arccos a ?
5. В каком промежутке
находится arcsin a ?
6. В каком промежутке
находится значение а?
6. В каком промежутке
находится значение а?
7. Каким будет решение
уравнения cos x = 1?
7. Каким будет решение
уравнения sin x = 1?
8. Каким будет решение
уравнения cos x = -1?
8. Каким будет решение
уравнения sin x = -1?

5. Проверочная работа.

Вариант 1.
Вариант 2.
9. Каким будет решение
уравнения cos x = 0?
9. Каким будет решение
уравнения sin x = 0?
10. Чему равняется
arccos ( - a)?
10. Чему равняется
arcsin ( - a)?
11. В каком промежутке
находится arctg a?
11. В каком промежутке
находится arcctg a?
12. Какой формулой
выражается решение
уравнения tg x = а?
12. Какой формулой
выражается решение
уравнения сtg x = а?

6.


1.
2.
3.
Вариант 1.
Нет решения
а 1
х arccos a 2 n, n Z
Вариант 2.
Нет решения
а 1
x 1 arcsin a k , k Z
На оси Оу
n
4.
На оси Ох
5.
0;
/ 2; /2
6.
1; 1
1; 1
7.
8.
9.
10.
х 2 п, n Z
x 2 n, n Z
x / 2 n, n Z
n arccos a
11.
/ 2; / 2
12.
x arctg a n, n Z
х / 2 2 k , k Z
х / 2 2 k , k Z
х k , k Z
arcsin a
0;
x arcctg a k , k Z

7. Найди ошибку.

1
2
arcsin 45
2
2
1 2
arccos
33
2
3
3
arcsin 3 arcsin 1 3 3
4
4
4
arctg 1 arctg
4 4
5
0
arcctg
3
3
46
?

8. Какая из схем лишняя?

1
2
3
4
5
6

9. Какие из схем лишние?

1
2
3
4
5
6

10. Установите соответствие:

1
sin x = 0
2
cos x = -1
3
sin x = 1
4
cos x = 1
5
tg x = 1
6
7
sin x = - 1
cos x = 0
2 k , k Z
2
2 k , k Z
k , k Z
k , k Z
2
2 k , k Z
2
2 k , k Z
k , k Z
4

11. Установите соответствие:

1
sin x = 0
2
cos x = -1
3
sin x = 1
4
cos x = 1
5
tg x = 1
6
7
sin x = - 1
cos x = 0
2 k , k Z
2
2 k , k Z
k , k Z
k , k Z
2
2 k , k Z
2
2 k , k Z
k , k Z
4

12. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?

1. Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
5
6
1
2
6
sin x = 1/2
х 2 п, п Z
6
5
х 2 п, п Z
6

13. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?

2. Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
4
2
2
cos x = √2/2
х 2 п, п Z
4
4
х 2 п, п Z
4

14. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?

3. Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
tg x = -√3/3
х п, п Z
6
3
3
6

15. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?

4. Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
6
3
ctg x = √3
х п, п Z
6

16. Методы решения тригонометрических уравнений.

Необходимо выбрать соответствующий
Методы решения
прием для решения уравнений.
тригонометрических уравнений.
Уравнения сводимые
к алгебраическим.
2
Вариант 1:
cos 2 x sin x sin x 0,25
Вариант 2:
3 cos 2 x 5 cos x 1

17. Методы решения тригонометрических уравнений.

Уравнения сводимые
к алгебраическим
Разложение на множители
Вариант 1:
Вариант 2:
2
3 sin x
2
3 sin x cos x 0
3 cos x 3 sin x cos x 0

18. Методы решения тригонометрических уравнений.

Уравнения сводимые
к алгебраическим
Разложение на множители
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
Вариант 1:
Вариант 2:
2
2
3 cos x 5 sin x sin 2 x 0
2
cos 2 x cos x sin x cos x 0

19. Методы решения тригонометрических уравнений.

Уравнения сводимые
к алгебраическим
Разложение на множители
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
Введение вспомогательного
аргумента.
Вариант 1:
sin x
3 cos x 2
Вариант 2:
2 cos x 2 sin x 1

20. Методы решения тригонометрических уравнений.

Уравнения сводимые
к алгебраическим
Разложение на множители
Введение новой переменной
(однородные уравнения)
Введение вспомогательного
аргумента.
Уравнения, решаемые переводом
суммы в произведение
В1:
sin x sin 3x 4 cos3 x
В2:
cos 3x cos 5 x sin 4 x

21. Формулы квадрата половинных углов:

Применение формул понижения
степени.
Формулы квадрата половинных углов:
1 cos
1 cos
2
2
cos
sin
2
2
2
2
Формулы понижения степени:
1
cos 1 cos 2
2
1
sin 1 cos 2
2
2
2
2sin2 x + cos 4x = 0
В1:
2
2
2
sin x sin 2 x sin 3x 1,5
В2:
2
2
2
cos x cos 2 x cos 3x 1,5

22. Домашнее задание:

№ 207 (а, б, в, д)
стр. 389
English     Русский Rules