Простейшие тригонометрические уравнения

1. До тех пор, пока вы не попытаетесь сделать нечто такое, что вам, якобы, не по силам, вы не сможете продвинуться вперёд ни на

миллиметр
Рональд Осборн

2. Проверочная работа.

Вариант 1.
Вариант 2.
1. Каково будет решение
1. Каково будет решение
уравнения cos x = a при а > 1 уравнения sin x = a при а > 1
2. При каком значении а 2. При каком значении а
уравнение cos x = a имеет уравнение sin x = a имеет
решение?
решение?
3. Какой формулой
выражается это решение?
3. Какой формулой
выражается это решение?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения cos x = a ?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения sin x = a ?

3. Проверочная работа.

Вариант 1.
Вариант 2.
5. В каком промежутке
находится arccos a ?
5. В каком промежутке
находится arcsin a ?
6. В каком промежутке
находится значение а?
6. В каком промежутке
находится значение а?
7. Запишите корень уравнения 7. Запишите корень уравнения
cos x = 1?
sin x = 1?
8. Каким будет решение
уравнения cos x = -1?
8. Каким будет решение
уравнения sin x = -1?

4. Проверочная работа.

Вариант 1.
Вариант 2.
9. Каким будет решение
уравнения cos x = 0?
9. Каким будет решение
уравнения sin x = 0?
10. Чему равняется
arccos ( - a)?
10. Чему равняется
arcsin ( - a)?
11. В каком промежутке
находится arctg a?
11. В каком промежутке
находится arcctg a?
12. Какой формулой
выражается решение
уравнения tg x = а?
12. Какой формулой
выражается решение
уравнения сtg x = а?

5.

№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Вариант 1.
Нет решения
а 1
х arccos a 2 n, n Z
Вариант 2.
Нет решения
а 1
x 1 arcsin a k , k Z
n
На оси Ох
На оси Оу
1; 1
1; 1
0;
х 2 п, n Z
x 2 n, n Z
x / 2 n, n Z
/ 2; /2
х / 2 2 k , k Z
х / 2 2 k , k Z
х k , k Z
arcsin a
arccos a
/ 2; / 2
0;
x arctg a n, n Z x arcctg a k , k Z

6. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?

1.
Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
5
6
1
2
6
sin x = 1/2
x ( 1)
х1
6
n
6
n, n Z
2 п, п Z
5
х
2 п, п Z
6

7. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?

2.
Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
4
cos x = √2/2
x
2
2
4
х
4
2 n, n Z
2 п, п Z
4
х 2 п, п Z
4

8. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?

3.
Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
tg x = -√3/3
х
6
3
3
6
п, п Z

9. Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности?

4.
Решение какого уравнения показано
на тригонометрической окружности?
6
3
ctg x = √3
х
6
п, п Z

10. Основные тригонометрические формулы

Тождества:
Формулы двойного
аргумента:
sin2x+cos2x=1
tgxctgx=1
Sin2x=2sinxcosx
Cos2x=cos2x-sin2x
Формулы суммы и
Sin(x±y)=sinxcosy±cosxsiny
разности аргументов Cos(x±y)=cosxcosy¯+sinxcosy

11. В классе : №22.28-22.31