Решение тригонометрических уравнений

1. Решение тригонометрических уравнений

Удачи!
sin 4x sin
– sin
2x1 = 0
x
=
cos x = 0
Решение
тригонометрических
уравнений

2. Найди ошибку

1
2
3
4
5
?

3. Вычислите:

• а) ;
• б) 0;
• в) 0;
• г) /4;
д) - /3
е) /6
ж) /3
з) - /3

4. Сравните:

• а) >
• б) >
• в) <
• г) <
• д) =
Молодцы!

5. Проверочная работа

Вариант 1.
Вариант 2.
1. Каково будет решение
1. Каково будет решение
уравнения cos x = a при а > 1 уравнения sin x = a при а > 1
2. При каком значении а 2. При каком значении а
уравнение cos x = a имеет уравнение sin x = a имеет
решение?
решение?
3. Какой формулой
выражается это решение?
3. Какой формулой
выражается это решение?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения cos x = a ?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения sin x = a ?

6. Проверочная работа

Вариант 1.
Вариант 2.
5. В каком промежутке
находится arccos a ?
5. В каком промежутке
находится arcsin a ?
6. В каком промежутке
находится значение а?
6. В каком промежутке
находится значение а?
7. Каким будет решение
уравнения cos x = 1?
7. Каким будет решение
уравнения sin x = 1?
8. Каким будет решение
уравнения cos x = -1?
8. Каким будет решение
уравнения sin x = -1?

7. Проверочная работа

Вариант 1.
Вариант 2.
9. Каким будет решение
уравнения cos x = 0?
9. Каким будет решение
уравнения sin x = 0?
10. Чему равен arccos ( - a)?
10. Чему равен arcsin ( - a)?
11. В каком промежутке
находится arctg a?
11. В каком промежутке
находится arcctg a?
12. Какой формулой
выражается решение
уравнения tg x = а?
12. Какой формулой
выражается решение
уравнения сtg x = а?

8.

№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Вариант 1.
Нет решения
а 1
х arccos a 2 n, n Z
Вариант 2.
Нет решения
а 1
x 1 arcsin a k , k Z
n
На оси Ох
На оси Оу
1; 1
1; 1
0;
/ 2; /2
х 2 п, n Z
х / 2 2 k , k Z
х / 2 2 k , k Z
x 2 n, n Z
х k , k Z
x / 2 n, n Z
n arccos a
arcsin a
/ 2; / 2
0;
x arctg a n, n Z x arcctg a k , k Z

9. Установите соответствие:

1
sin x = 0
2
cos x = -1
3
sin x = 1
4
5
6
7
cos x = 1
tg x = 1
sin x = - 1
cos x = 0
2
2 k , k Z
k , k Z
2 k , k Z
2
2
k , k Z
2 k , k Z
2 k , k Z
4
k , k Z

10. Классификация уравнений по способам решений

1) 3sin 2 x sin x cos x 2 cos 2 x 0 10) 4 sin 2 x 8 sin x cos x 10 cos 2 x 3
2) cos 2 x 9 cos x 8 0
11) 3 tgx 7
3) 3 cos x sin x 0
12) 3tg 2 x 3tgx 0
1
4) cos 3 x
4
5) 2 cos 2 x 3 sin x 0
13) sin 2 x 6 cos 2 x 7 sin x cos x
2
6) sin x cos x 0
15) sin x sin 3x sin 5 x sin x
16) 3 sin x 2 cos 2 x
7) 2 cos 2 x 3
8) 2 sin x cos x sin x 0
2
9) 2 sin x 1 0
14) 3 cos 2 x 3 sin x 0
17) sin 5 x cos 3x sin 3x cos 5 x
18) sin x sin 2 x sin 3x 0

11. Ответы:

1. Простейшие тригонометрические уравнения.
2. Решения уравнений с помощью замены
переменной
3. Решение уравнений разложением на множители
4. Решение однородных уравнений I степени
5. Решения однородных уравнений II степени
6. Решение уравнений с помощью основного
тригонометрического тождества
7. Решение уравнений с помощью формул суммы и
разности аргументов.
8. Решение уравнений с помощью формул
понижения степени
9. Решение уравнений с помощью преобразования
сумм тригонометрических функций в произведение
7, 9, 11
2
8, 12
3, 6
1, 10, 13
5, 14, 16
17
4
15, 18

12. Ключ к самостоятельной работе

Вариант 1
1) 1Б, 2Г, 3А
Вариант 2
1) 1В, 2А, 3Б
2)
2)
3)
3
9
2 k, k Z
k
3
, k Z
2
1
3) 2
3
2 k , k Z
k
6
k , k Z
4 k , k Z
Молодцы!

13. Рефлексия

Мне было интересно, у меня
хорошее настроение
Урок не интересный,
настроение мое ухудшилось
Я ничего нового не узнал, но
урок был интересен.
Понравилось слушать, делать
ничего не хотелось.
Понравились слушать,
выполнять задания, я
доволен;

14. Домашнее задание:

Решить уравнения
№
1, 2, 4, 8, 15,
18