Решение неравенств. Прототип 13 задания ОГЭ

1.

Прототип 13
задания ОГЭ.

2.

№ 324748. Решите неравенство:
4 – х ≥ 3х + 2
– х – 3х ≥ 2 – 4
При умножении (делении)
обеих частей неравенства
на отрицательное число
знак неравенства меняется
Ответ:
– 4х ≥ – 2 : (– 4)
1) [0,5 ; + ∞);
х ≤ 0,5
IIIIIIIIIIII
0,5
2) (– ∞ ; 0,5];
х
3) [2 ; + ∞);
4) (– ∞ ; 2].
2
3
10 х
х

3.

№ 324749. Решите неравенство:
4х – 4 ≥ 9х + 6
4х – 9х ≥ 6 + 4
– 5х ≥ 10
При умножении (делении)
обеих частей неравенства
на отрицательное число
знак неравенства меняется
Ответ:
: (– 5)
1) [2 ; + ∞);
х≤–2
IIIIIIIIIIII
-2
2) (– ∞ ; 2];
х
3) [–2 ; + ∞);
4) (– ∞ ; –2].
4
3
10 х
х

4.

№ 324750. Решите неравенство:
9х – 4(х – 7 ) ≤ – 3
9х – 4х + 28 ≤ – 3
Ответ:
5х ≤ – 3 – 28
1) [6,2 ; + ∞);
5х ≤ – 31 : 5
2) (– ∞ ; 6,2];
х ≤ – 6,2
3) [–6,2 ; + ∞);
IIIIIIIIIIII
- 6,2
4) (– ∞ ; –6,2].
х
4
3
10 х
х

5.

№ 324751. Решите неравенство:
х2 – 49 < 0
(х – 7)( х + 7) < 0
Ответ:
+
–
-7
1) (– ∞; – 7);( 7 ; ∞)
+
7
х
2) (– 7 ; 7 );
3) [– 7 ; 7];
4) (– ∞; – 7];[ 7 ; ∞)
2
3
10 х
х

6.

№ 324752. Решите неравенство:
х>8
9–х>0
х>8
– х > – 9 : (-1)
х>8
х < 9
Ответ:
IIIIIIIIIIII
1)
х
8
2)
3)
IIIIIIIIIIII
9
IIIIIIIIIII
9
8
х
х
3
3
10 х
х

7.

№ 324753. Укажите неравенство, решением которого
является любое число.
Ответ:
1) х2 + 70 > 0
2) х2 – 70 > 0
3) х2 + 70 ˂ 0
4) х2 – 70 < 0
1
3
10 х
х

8.

№ 324754. Решением какого из данных неравенств
изображено на рисунке?
Ответ:
1)
+
–
+
-7
х
7
х2 – 49 > 0
2) х2 – 49 < 0
3) х2 + 49 < 0
4) х2 + 49 > 0
1
3
10 х
х

9.

№ 324755. На каком рисунке изображено множество
решений неравенства
х2 – 17х + 72
х2 – 17х + 72 ≥ 0
≥ 0
х2 – 17х + 72 = 0
IIIIIIIIIIII
1)
х
8
2)
х1= 8
х2= 9
IIIIIIIIIIII
3)
+
9
х
IIIIIIIIIII
9
8
х
4) I I I I I I I I
8
–
+
IIIIIIII
9
х
4
3
10 х
х

10.

№ 324756 При каких значениях х значения выражения 8х + 6
больше значения выражения 3х – 6 ?
8х + 6 > 3х – 6
8х – 3х > – 6 – 6
Ответ:
5х > – 12 : 5
1) [– 2,4 ; ∞);
х > – 2,4
2) (– 2,4 ; ∞);
IIIIIIIIIIII
– 2,4
х
3) (– ∞ ; – 2,4);
4) (– ∞ ; – 2,4].
2
3
10 х
х

11.

№ 324757 При каких значениях a выражение a+ 6 принимает
положительные значения?
a+6>0
Ответ:
a >–6
1) [– 6 ; ∞);
2) (– 6 ; ∞);
IIIIIIIIIIII
–6
х
3) (– ∞ ; – 6);
4) (– ∞ ; – 6].
2
3
10 х
х

12.

№ 324758. Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1. х2 – 8х + 83 = 0
корней нет
Ответ:
1)
2.
х2 – 8х – 83 > 0
2) х2 – 8х + 83 < 0
3) х2 – 8х – 83 < 0
4) х2 – 8х + 83 > 0
х
3. а = 1 > 0 – ветви
параболы направлены вверх
4. Ответ: решений нет
2
3
10 х
х

13.

№ 324759. Решением какого из данных неравенств
изображено на рисунке?
Ответ:
1)
х2 – 7х < 0
+
–
+
0
х
7
х(х – 7) < 0
2) х2 – 49 > 0
(х – 7)( х + 7) > 0
3) х2 – 7х > 0
х(х – 7) > 0
4) х2 – 49 < 0
(х – 7)( х + 7) < 0
3
3
10 х
х

14.

№ 324760. На каком из рисунков изображено решение
неравенства
х (7 – х) < 0
7х – х2 < 0
–
1)
–
+
IIIIIIII
IIIIIIII
х
7
0
IIIIIIIIIIII
2)
х
0
х2 = 7
IIIIIIIIIIII
3)
х
7
4)
х1= 0
+
–
–
IIIIIIIIIII
0
7
х
1
3
10 х
х

15.

№ 324761. На каком из рисунков изображено решение
неравенства
х2 – 36 > 0
х2 > 36
1)
+
IIIIIIII
–6
2)
+
–
IIIIIIII
х
6
х1= 6
х2 = – 6
IIIIIIIIIIII
х
–6
IIIIIIIIIIII
3)
х
6
4)
(х – 6)(х + 6) > 0
+
–
IIIIIIIIIII
–6
6
+
х
1
3
10 х
х

16.

№ 324762. На каком рисунке изображено множество
решений системы неравенств
– 35 + 5х > 0 5х > 35 : 5
х>7
х>7
– 3х > – 24 : (- 3) х < 8
6 – 3х > – 18 – 3х > – 18 – 6
1)
IIIIIIIIIII
7
8
х
IIIIIIIIIIII
х
8
3) система не имеет решений
2)
4)
IIIIIIIIIIII
7
х
1
3
10 х
х

17.

№ 324994. На каком рисунке изображено множество
решений неравенства
4х – 6х ≥ – 2 – 5
4х + 5 ≥ 6х – 2
1)
IIIIIIIIIIII
х
3,5
2)I I I I I I I I I I I I
3)
4)
3,5
х
IIIIIIIIIII
– 1,5
х
– 2х ≥ – 7 : (-2)
х ≤ 3,5
IIIIIIII
– 1,5
х
2
3
10 х
х

18.

№ 324995. На каком рисунке изображено множество
решений неравенства
18 – 5(х + 3 ) > 1 – 7х
1) I I I I I I I I I I I
–1
2)I I I I I I I I I I I I
– 0,5
18 – 5х – 15 > 1 – 7х
х
– 5х + 7х > 1 + 15 – 18
2х > – 2
х
3)
IIIIIIIIIII
х
–1
4)
IIIIIIIIIII
х
– 0,5
х >–1
3
3
10 х
х