Решение линейных и квадратных неравенства. Отработка навыков решения тестовых заданий по материалам ОГЭ

1.

ГИА - 2012
Открытый банк заданий
по математике.
Задача №13
Каратанова Марина Николаевна
МОУ СОШ №256 городского округа ЗАТО
г.Фокино Приморского края.

2.

Вашему вниманию представлены
48 прототипов задачи № 13
Открытого банка заданий по математике. ГИА – 2012.
Повторяем теорию.
Линейные неравенства с одной переменной.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Повторяем теорию.
Квадратные неравенства с одной переменной.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

3.

Решаем неравенства.
Решить неравенство –
найти значение переменной,
которое обращает его
в верное
числовое неравенство.
Правила:
1.
ax b ><≥≤ c
ax c b

4.

Решаем неравенства.
Решить неравенство –
найти значение переменной,
которое обращает его
в верное
числовое неравенство.
Правила:
2.
a 0
ax ><≥≤ b :а
b
x
a

5.

Решаем неравенства.
Решить
неравенство
–
При
делении
(умножении)
найтина
значение
переменной,
отрицательное
которое
обращает
число
знак его
в верное
неравенства
меняется.
числовое неравенство.
Правила:
ax b :а
b
x
a 0
a
2.

6.

Решаем неравенства.
Решить
неравенство
–
При
делении
(умножении)
найтина
значение
переменной,
отрицательное
которое
обращает
число
знак его
в верное
неравенства
меняется.
числовое неравенство.
Правила:
ax b :а
b
x
a 0
a
2.

7.

Задание 13
(№ 179351)
Решите неравенство:
Решение.
4х 2 0
; 0,5
4x 2
x 0,5
х
-0,5
Подсказка.
1

8.

Задание 13
(№ 179354)
Решите неравенство:
Решение.
8х 6 0
; 0,75
8x 6
x 0,75
х
-0,75
Подсказка.
2

9.

Задание 13
(№ 179356)
Решите неравенство:
Решение.
5х 1 0
0,2;
5x 1
x 0,2
х
-0,2
Подсказка.
3

10.

Задание 13
(№ 179359)
Решите неравенство:
Решение.
5х 6 2
;0,8
5x 4
x 0,8
х
0,8
Подсказка.
4

11.

Задание 13
(№ 179362)
Решите неравенство:
Решение.
10х 4 6
;1
10x 10
x 1
х
1
Подсказка.
5

12.

Задание 13
(№ 179363)
Решите неравенство:
Решение.
5х 9 10
; 3,8
5x 19
x 3,8
-3,8
х
Подсказка.
6

13.

Задание 13
(№ 179364)
Решите неравенство:
Решение.
4х 9 1
; 3,8
4 x 10
x 2,5
х
-2,5
Подсказка.
7

14.

Задание 13
(№ 179366)
Решите неравенство:
Решение.
10х 3 8
; 3,8
10 x 5
x 0,5
х
0,5
Подсказка.
8

15.

Задание 13
(№ 179368)
Решите неравенство:
Решение.
3х 9 5x
4,5;
2x 9
x 4,5
х
4,5
Подсказка.
9

16.

Задание 13
(№ 179368)
Решите неравенство:
Решение.
7 х 1 5x
0,5;
2x 1
x 0,5
х
-0,5
Подсказка.
10

17.

Задание 13
(№ 179376)
Решение.
Решите неравенство:
3х 2 4 3x
1
;
3
6x 2
1
x
3
х
1
3
Подсказка.
11

18.

Задание 13
(№ 179382)
Решение.
Решите неравенство:
6х 3 6 8x
Подсказка.
2x 3
x 1,5
х
1,5
;1,5
12

19.

Задание 13
(№ 179384)
Решение.
Решите неравенство:
2 9 х 1
18 2x 1
2 x 17
Подсказка.
x 8,5
х
-8,5
8,5;
13

20.

Преобразование выражений.
Раскрыть скобки –
каждое слагаемое в скобках
умножить на множитель,
стоящий за скобками.
Правило:
a b c ab ac

21.

Задание 13
(№ 179391)
Решение.
Решите неравенство:
4 2 х 1
8 4x 1
4 x 7
Подсказка.
x 1,75
х
-1,75
; 1,75
14

22.

Задание 13
(№ 179392)
Решение.
Решите неравенство:
3 4 х 9
12 3x 9
3x 21
Подсказка.
x 7
х
-7
7;
15

23.

Задание 13
(№ 179400)
Решение.
Решите неравенство:
7 х 5 8x
7 x 5 8x
x 5
Подсказка.
x 5
х
-5
5;
16

24.

Задание 13
(№ 179406)
Решение.
Решите неравенство:
2 3х 8 5x
6x 16 5x
x 16
Подсказка.
x 16
х
-16
; 16
17

25.

Задание 13
(№ 179408)
Решение.
Решите неравенство:
7 х 3 4 3x
7 x 21 4 3x
10 x 25
Подсказка.
x 2,5
х
-2,5
2,5;
18

26.

Задание 13
(№ 179417)
Решение.
Решите неравенство:
5 2 3х 5 1
5 6x 10 1
6x 6
Подсказка.
x 1
х
1
1;
19

27.

Задание 13
(№ 179427)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
2 2 7 х 7 x 2
2 14 2x 7 x 2
5x 18
x 3,6
х
-3,6
3,6;
20

28.

Задание 13
(№ 179436)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
2 3 7 х 6x 8
6 14x 6x 8
8x 14
x 1,75
х
1,75
1,75;
21

29.

Задание 13
(№ 179438)
Решение.
Решите неравенство:
2 5 х 9x 4
10 2x 9x 4
7 x 14
Подсказка.
x 2
х
-2
; 2
22

30.

Задание 13
(№ 179442)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
4х 4 3х 5 8x 8
4x 12х 20 8x 8
8x 12
x 1,5
х
1,5
;1,5
23

31.

Задание 13
(№ 179444)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
9х 6 5 9х 3x 6
9x 30 54х 3x 6
60x 36
x 0,6
х
0,6
0,6;
24

32.

Задание 13
(№ 179447)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
х 8 х 12 0
2
х 8 х 12 0
x1 6 x2 2
2
6; 2
х
-6
-2
1

33.

Задание 13
(№ 179448)
Решите неравенство:
Решение.
2
Подсказка.
х 3х 40 0
2
х 3х 40 0
x2 5
x1 8
2
х
-8
5
; 8 5;

34.

Задание 13
(№ 179449)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
х 5 х 36 0
2
х 5 х 36 0
x2 4
x1 9
2
9;4
х
-9
4
3

35.

Задание 13
(№ 179450)
Решите неравенство:
Решение.
4
Подсказка.
х 4 х 21 0
2
х 4 х 21 0
x2 3
x1 7
2
х
-7
3
; 7 3;

36.

Задание 13
(№ 179451)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
х 11х 28
2
х 11х 28 0
2
х 11х 28 0
x1 7 x2 4
2
х
-7
-4
7; 4
5

37.

Задание 13
(№ 179452)
Решите неравенство:
Решение.
х 2 х 48
2
х 2 х 48 0
2
х 2 х 48 0
x2 8
x1 6
6
Подсказка.
2
х
-6
8
; 6 8;

38.

Задание 13
(№ 179453)
Решение.
Решите неравенство:
Подсказка.
х 8 х 7
2
х 8х 7 0
2
х 8х 7 0
x1 7 x2 1
2
7; 1
х
-7
-1
7

39.

Задание 13
(№ 179454)
Решите неравенство:
Решение.
х х 6
2
х х 6 0
2
х х 6 0
x2 2
x1 3
8
Подсказка.
2
х
-3
2
; 3 2;

40.

Задание 13
(№ 179455)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
х 7 х 18
2
х 7 х 18 0
2
х 7 х 18 0
x2 9
x1 2
2
х
-2
9
2;9
9

41.

Задание 13
(№ 179456)
Решите неравенство:
Решение.
х 3x 18
2
х 3х 18 0
2
х 3х 18 0
x2 3
x1 6
10
Подсказка.
2
х
-6
3
; 6 3;

42.

Задание 13
(№ 179457)
Решение.
Решите неравенство:
Подсказка.
х x 72
2
х х 72 0
2
х х 72 0
x2 8
x1 9
2
9;8
х
-9
8
11

43.

Задание 13
(№ 179458)
Решите неравенство:
Решение.
12
Подсказка.
х 9 x 20
2
х 9 х 20 0
2
х 9 х 20 0
x1 5 x2 4
2
х
-5
-4
; 5 4;

44.

Задание 13
(№ 179459)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
х 15 х 19 х 6 х
2
2х 4х 6 0 : 2
2
х 2х 3 0
x2 1
x1 3
2
2
х
-3
1
3;1
13

45.

Задание 13
(№ 179460)
Решите неравенство:
Решение.
х 12 х 9 9 x х
2
2 х 3х 9 0
2
2 х 3х 9 0
x1 1,5 x2 3
2
14
Подсказка.
2
х
-1,5
3
; 1,5 3;

46.

Задание 13
(№ 179461)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
х 4 х x 20 х
2
2 х 3х 20 0
2
2 х 3х 20 0
x1 4 x2 2,5
2
2
4;2,5
х
-4
2,5
15

47.

Задание 13
(№ 179462)
Решите неравенство:
Решение.
16
Подсказка.
х 9 x 20
2
х 9 х 20 0
2
х 9 х 20 0
x1 5 x2 4
2
х
-5
-4
; 5 4;

48.

Задание 13
(№ 179467)
Решите неравенство:
Решение.
17
Подсказка.
х х 4 6х
2
5 х х 4 0 : (-1)
2
2
5х х 4 0
5х х 4 0
x1 0,8 x2 1
2
2
х
-0,8
1
; 0,8 1;

49.

Задание 13
(№ 179468)
Решите неравенство:
Решение.
18
Подсказка.
х 2 х 15 2 х
2
х 2 х 15 0 : (-1)
2
2
х 2 х 15 0 х 2 х 15 0
x1 5
x2 3
2
2
х
-5
3
5;3

50.

Задание 13
(№ 179469)
Решите неравенство:
Решение.
19
Подсказка.
2 х 18 x 15 5 x
2
3х 18 х 15 0 : (-3)
2
2
х 6х 5 0
х 6х 5 0
x2 5
x1 1
2
2
х
1
5
;1 5;

51.

Задание 13
(№ 179470)
Решение.
Решите неравенство:
Подсказка.
20
5х 7 х 5 7 х
2
2 х 7 х 5 0 : (-1)
2
2
2х 7х 5 0 2х 7х 5 0
x2 2
x1 1,5
2
2
1,5;2
х
1,5
2

52.

Задание 13
(№ 179472)
Решите неравенство:
Решение.
21
Подсказка.
6 х 12 х 37 x 4 x 40
2
5х 8х 3 0
2
5х 8х 3 0
x2 1
x1 0,6
2
2
х
0,6
1
;0,6 1;

53.

Задание 13
(№ 179478)
Решите неравенство:
Решение.
22
Подсказка.
6 х 10 х 28 7 х 12 х 13
2
х 2 х 15 0 : (-1)
2
2
х 2 х 15 0 х 2 х 15 0
x2 5
x1 3
2
2
3;5
х
-3
5

54.

Задание 13
(№ 179483)
Решите неравенство:
Решение.
23
Подсказка.
х 11х 20 х 5
2
2
х 11х 20 х 10 х 25
2
2 х 21х 45 0 : (-1)
2
2
2 х 21х 45 0 2 х 21х 45 0
x1 3 x2 7,5
2
2
х
3
7,5
;3 7,5;

55.

Задание 13
(№ 179485)
Решите неравенство:
Решение.
24
Подсказка.
4 х 8 x 28 х 3
2
2
4 х 8 x 28 х 6 х 9
2
5 х 14 х 19 0 : (-1)
2
2
5 х 14 х 19 0 5 х 14 х 19 0
x1 1 x2 3,8
2
2
3,8
-1
х
; 1 3,8;

56.

Решаем неравенства.
Неравенства вида
ах2 + bх + с > 0, где а ≠ 0,
а,b,с - некоторые числа,
называются квадратными.
Алгоритм решения квадратного неравенства:
1. Привести неравенство к виду ах2+bx+c > 0 (или<, ≤, ≥)
2. Найти корни квадратного уравнения ах2+bx+c = 0
По формуле
Подбором
3. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2.
4. Определить знак выражения а(х-х1)(х-х2) на каждом
из получившихся промежутков.
5. Записать ответ, выбрав промежутки с
соответствующим знаку неравенства знаком.

57.

Решаем квадратное уравнение.
Уравнение вида
ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0,
а,b,с - некоторые числа,
называются квадратным.
Решение квадратного уравнения по формуле:
ax 2 bx c 0
2
D b 4ac
1
D>0
2
D=0
3
D<0
b D
x1, 2
2a
b
x1, 2
2a
Корней нет

58.

Решаем квадратное уравнение.
Уравнение вида
ах2 + bх + с = 0, где а = 1,
b,с - некоторые числа,
называется приведённым
квадратным уравнением.
Решение приведённого квадратного уравнения:
x bx c 0
2
х1 х2 b
х1 х2 c

59.

Уметь решать квадратные неравенства с одной
переменной, опираясь на графические соображения
1) Решите неравенство
х2 – 11х < 0.
1) (11; +∞) ; 2) (0;11);
3)(0; +∞); 4) (-∞;0) (11;+∞)
2) Решите неравенство:
х2 – 36 ≤ 0.
В ответе укажите
количество
целочисленных решений.
1) 11
2) 13
3) 12
4) 15
1)Решите неравенство
х 2 + х – 2 0.
Ответ:_________________
_
2)На рисунке изображён
график, используя
график решите
неравенство:
х2+х-12<0

60.

х2+х-12<0
х Є (-4;3)
2х2-7х+5>0
хЄ(-∞;1)U(2,5;+∞)
х2+6х+9>0
х Є (-∞;-3)U(-3;+∞)
4х2-4х+1<0
нет решений

61.

Решение неравенств методом
интервалов
1. Приравнять каждый множитель к нулю(найти нули функции)
2. Найти корень каждого множителя и нанести все корни на числовую
ось.
3. Определить знак неравенства справа от большего корня.
4. Расставить знаки на интервалах, начиная от крайнего правого.
5. Проставить знаки в остальных интервалах, чередуя плюс и минус.
6. Выписать ответы неравенства в виде интервалов.

62.

Уметь решать квадратные неравенства с одной
переменной алгебраическим способом
1)Решите неравенство
методом интервалов
(х-3)(х+4)>0. Выберите
верный ответ.
1) (-∞;-4)(3;+∞);
2) (-∞;-4); 3)(-4;3);
4) (3;+∞).
2) Решите неравенство
методом интервалов:
х2+2х-3>0
1) Решите неравенство:
а) (х-6)(х+9) < 0;
б) (9-х)(х-3) ≤ 0;
в) (х+5)(2х-4) ≥ 0.
2) Укажите неравенство,
решением которого
Является любое число.
1) x2 + 9 < 0
2) x2 – 9 < 0
3) x2 + 9 > 0
3) x2 – 9 > 0

63.

Для каждого неравенства укажите множество его решений.
А) х2 – 4 х > 0,
Б) x2 + 4 x ≤0,
В) 4 x – x2 > 0.
1) (- ∞; + ∞)
2) (- ∞; 0) U (4; + ∞)
3) [- 4; 0]
4) (0; 4)
А
Б
В
Ответ:
Для каждого из приведенных неравенств укажите номер рисунка,
на котором изображено множество его решений.
А) х2 – 4x ≥ 0; Б) х2 – 4 ≥ 0,
В) 4 – х ≥ 0.

64.

Решить неравенство:
(х+4)(х-2)(х-3)<0
f(х)=(х+4)(х-2)(х-3)
х=-4 х=2 х=3
-4
Ответ:
-
+
2
+
3
(-∞;-4) (2;3)

65.

У=
( х 12)( х 1)( х 9)
(х+12)(х-1)(х-9)≥0
Ответ: [-12;1] [9;+ ).