Similar presentations:
Неравенства: линейные, квадратные, показательные, логарифмические
1.
Неравенства2.
Линейные неравенстваЛинейным неравенством с одной
переменной х называется неравенство
вида ах + b › 0, где а≠0.
Решение неравенства – значение
переменной х, которое обращает
неравенство в верное числовое
неравенство.
3.
2: а) обе части неравенства можноумножить или разделить на одно и то же
положительное число, не меняя при
этом знака неравенства.
Например: а)8х – 12 > 4х
2х – 3 > х
( :4)
4.
2.б) Обе части неравенства можноумножить или разделить на одно и то
же отрицательное число, изменив при
этом знак неравенства на
противоположный
Например: а) - 6х – 15 < 0
2х + 5 > 0
(: (-3))
5.
Квадратные неравенстваах2 bx c 0
ах2 bx c 0
ах bx c 0
ах bx c 0
2
2
6.
1. Направление ветвейЕсли старший коэффициент a>0, то
ветви параболы направлены вверх.
Если старший коэффициент a<0, то
ветви параболы направлены вниз.
7.
2. Количество точек пересеченияЕсли D>0, две точки пересечения с осью
Ох.
Если D=0, одна точка пересечения с
осью Ох.
Если D<0, нет пересечения с осью Ох.
8.
Схема решения квадратного неравенства(с помощью параболы)
1. Рассмотрим функцию у=ах2+вх + с , определим
направление ветвей параболы.
2. Находим нули функции, решая уравнение
ах2+вх + с=0.
3. Отмечаем корни на оси Ох и схематически рисуем
параболу в соответствии с направлением ветвей.
4. Находим решение неравенства с учетом знака
неравенства.
5. Запишем ответ интервалом.
9.
5x²+9x-2 <<0
Рассмотрим функцию y=5x²+9x-2
Графиком является парабола, ветви вверх ( а>0).
Нули функции:
5x²+9x-2=0
X1=-2; X2=0,2
-2
Ответ: (-2; 0,2)
0,2
X
10.
Схема решения квадратного неравенства(методом интервалов)
Решение.
Подсказка.
х 8 х 12 0
2
х 8 х 12 0
x1 6 x2 2
2
х
-6
-2
6; 2
11.
Решите неравенство:Решение.
2
Подсказка.
х 3х 40 0
2
х 3х 40 0
x2 5
x1 8
2
х
-8
5
; 8 5;
12.
Показательные неравенства –это неравенства, в которых
неизвестное содержится в
показателе степени.
Примеры:
3 9;
х
2 5 2
х
х 1
11
13.
Решение простейших показательных неравенствa 0, a 1
a
f ( x)
a
g ( x)
a 1
0 a 1
f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)
Знак неравенства
Меняется
Сохраняется
14.
Решите неравенство:3 81
x
3 3
x
4
т.к.3 1, то функция y 3 возрастающая
x
x 4
x 4;
15.
Решите неравенство:x
1 1
2 2
3
2
x
1
т.к.0 1, то функция y убывающая
2
2
1
3
x
2
x - ;1.5
16.
Решениепоказательных неравенств
Вынесение за скобки степени с меньшим
показателем
1 х
х 3
3 3 10
3
3
х 3
3
3
1 3
(1 3 ) 10
3
х 3
х 3
(1 9) 10
10 10
: 10
3
3
х 3
х 3
3 > 1, то
1
3
х 3 0
0
х 3.
Ответ (3;+∞)
17.
Решениепоказательных неравенств
введение новой переменной
(t 9) t 1 0
9 10 3 9
х
х
3 10 3 9 0
2х
х
3 t (t 0)
х
1 t 9
t 2 10t 9 0
D 10 4 9 100 36 64 8
2
10 8 18
t1
9
2
2
10 8 2
t2
1
2
2
1 3x 9
2
3 3 ; 3 3 ;
х
2
х 2
3>1, то
Ответ:
0; 2
х
0
х 0.
18.
Логарифмическиминеравенствами
называют
неравенства вида
log
a
f ( x) log g ( x)
a
19.
При а > 1Знак сохраняется!
При 0 < a < 1
Знак меняется!
f ( x) 0,
g ( x) 0,
f ( x) g ( x)
f ( x) 0,
g ( x) 0,
f ( x) g ( x)
20.
log (2x 4) log (14 x)3
3
Решение:
2 x 4 0
14 x 0
2 x 4 14 x
2 x 4
x 14
3x 18
6;14
x 2
x 14
x 6
21.
log1
3
(2 x 4) log 1 (14 x)
3
Решение:
2 x 4 0
14 x 0
2 x 4 14 x
2 x 4
x 14
3x 18
x 2
x 14
x 6
2;6