Решение квадратных неравенств

1.

2.

ДОРОГУ ОСИЛИТ
ИДУЩИЙ, МАТЕМАТИКУМЫСЛЯЩИЙ!

3.

Цели урока:
• повторить способы решения квадратных
уравнений
• разложение квадратного трёхчлена на
множители
• построение графика квадратичной функции
• способы решения квадратных неравенств
• умение сотрудничать и помогать друг другу

4.

Виды квадратных уравнений:
Неполные квадратные уравнения:
ax²+bx=0
(X 1 =0; X2= -b/a )
ax²+c=0
(X 1,2 =±
)
ax²=0
(X =0)

5.

ax2 +bх+c=0
D=b2-4ac
D< 0
Нет корней
D=0
1 корень X =
D>0
2 корня X 1.2 =

6.

Решите неравенство:
• х2 + х – 30 <0
• х2-10х + 16≤0
• -х2+ 0,8х+2,4>0

7.

Проверка решения:
• Х Є(-6;5)
• ХЄ[2;8]
• ХЄ(-1,2;2)

8.

2
ax +bx+c
Как разложить
квадратный
трёхчлен на
множители?

9.

2
ax +bx+c=
=a(x-x1 )(x-x2)

10.

Разложите квадратный трёхчлен на
множители
х2-8х+7=
х2-11х+30=
х2-16х+60=
2х2-7х+6=
3х2-8х+5=

11.

Разложите квадратный трёхчлен на
множители
х2-8х+7=(х-1)(х-7)
х2-11х+30=(х-5)(х-6)
х2-16х+60=(х-6)(х-10)
2х2-7х+6=2(х-1,5)(х-2)
3х2-8х+5=3(х-1)(х-5/3)

12.

13.

Расположение графика квадратичной функции
у=aх2+bx+c
относительно
оси
абсцисс
в
зависимости от дискриминанта и коэффициента а
D>0
D=0
D<0
а>0
x
x
x
x
а <0
x
x

14.

Алгоритм решения квадратного
неравенства
Рассмотреть функцию у=ах2 + bx +c
1. Найти нули функции
2.
Определить направление ветвей параболы
3. Схематично построить график функции.
4. Учитывая знак неравенства, выписать ответ.

15.

На рисунке график функции
2
у= х - 2х - 3
y
Решите неравенство
2
a) х - 2х – 3>0
Ответ
(-∞ ; -1 ) U ( 3 +∞)
2
b) х - 2х - 3≥0
ответ
(-∞ ; -1 ] U [ 3 +∞)
-1
2
в) х - 2х – 3<0
ответ ( -1; 3 )
2
г) х - 2х - 3≤0
ответ
[ -1; 3 ]
3
x

16.

1.
2.
3.
4.
Решение квадратных неравенств
методом интервалов
Разложить квадратный трехчлен на
множители, воспользовавшись
формулой ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2).
Отметить на числовой прямой корни
трехчлена.
Определить на каких промежутках
трехчлен имеет положительный или
отрицательный знак.
Учитывая знак неравенства, включить
нужные промежутки в ответ.

17.

Решите неравенство:
задание 1 х2+4х-5
задание 2
х2-5х+4
≤0
1) (-∞;-5)U(1;+∞) 2) [-5; 1]
3) (-∞;-5]U[1;+∞) 4) (-5; 1)
<0
1) (-∞;1)U(4;+∞) 2) [4;5]
3) (-∞; 1)
4) (1;4)
1) [-3;+∞) 2) [2;+∞)
задание 3 (х-2)(х+3) ≥0
3) [-3; 2] 4)(-∞;-3]U[2;+∞)
задание 4
х2+х-2
≤0
1) [-1;2] 2) (-∞;1)U(2;+∞)
3) [0; 2] 4) [-2; 1]

18.

Рефлексия.
1.На уроке я работал
активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я
доволен / не доволен
3.Урок для меня показался
коротким / длинным
4.За урок я
не устал / устал
5.Моё настроение
стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
1.Домашнее задание мне кажется
лёгким / трудным
интересно / не интересно

19.

СПАСИБО
ЗА УРОК!