ешение квадратных неравенств 9 класс

1.

«Решение квадратных неравенств»
урок математики в 9 классе
использованы КИМ для подготовки к ГИА

2.

Актуализация знаний
Рассмотрим график функции
у
2
у=х+х-6
При х= -3 и х= 2
При -3 < х < 2
При х< - 3 и х> 2
у=0
у<0
у>0
у>0
у>0
У=0
При х= -3 и х= 2
При -3 < х < 2
2
х+х-6=0
2
-3
1
у<0
2
х
х+х-6 <0
2
При х< - 3 и х> 2 х+х-6 >0
определение
Неравенства вида ах+bx+c≥
02 , ах+bx+c
2
> 0 или2 ах + bx+c2≤0, ах+bx+c < 0 , где
а≠0, называют квадратным
неравенством

3.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
Метод интервалов
ах²+bх+с>0
ах²+bх+с = 0
х
1. Разложим данный многочлен на множители,
т.е.
представим в виде
а(х- х1 )(х- х2 )>0.
2.Корни многочлена нанести на числовую ось;
3. Определить знаки функции в каждом из
промежутков;
4. Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.
2

4.

Повторим!
Решить неравенство:
(7 х)(x + 2)<0 |· ( 1)
(x 7)(x + 2)>0.
Нули функции y = (x 7)(x + 2): x = 7, x = 2.
2
Ответ: ( ; 2) (7; )
7

5.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
Графический метод
Рассмотреть функцию у=ах2 + bx +c
Найти нули функции (решить уравнение
Определить направление ветвей параболы
Схематично построить график функции.
Учитывая знак неравенства, выписать ответ.

6.

Расположение графика квадратичной функции
у=aх2+bx+c
относительно
оси
абсцисс
в
зависимости от дискриминанта и коэффициента а
D>0
D=0
D<0
а>0
x
x
x
x
а <0
x
x

7.

Повторим!
Решить неравенство: х²+5х-6≤0
y= х²+5х-6 (квадратичная функция, график
парабола, а=1, ветви направлены вверх)
х²+5х-6=0; корни этого уравнения: 1 и -6.
у
+
+
-6
1
x
Ответ: [-6;1].

8.

у
у = 2 х2 – 6х
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
о
Решите неравенство
2 х2 – 6х 0
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7
х
-3
-4
-5
-6
Ответ : ( ;0] [3; )

9.

у
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
о
Решите неравенство
– 2х2 – 6х 0
у = – 2х2 – 6х
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7
х
-3
-4
-5
-6
Ответ : ( ; 3] [0; )

10.

у
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
о
Решите неравенство
– 2х2 – 6х > 0
у = – 2х2 – 6х
-1
-2
1
-3
-4
-5
-6
2
3
4
5
6
7
Ответ : ( 3; 0)
х
Решите неравенство
-2 х2 – 6х 0
Ответ :[ 3; 0]

11.

у
Решите неравенство
– х2 + 5х–9 > 0
Ответ :
х
Решите неравенство
– х2 +5х–9< 0
Ответ : х R.
у = – х2 + 5х –9,6

12.

у
у = х2 – 6х +9
Решите неравенство
х2 – 6х+ 9 < 0
Ответ :
Решите неравенство
х2 –6х + 9 0
Ответ : х 3
3
х Решите неравенство
х2 –6х + 9 > 0
Ответ : х 3.
Решите неравенство
х2 –6х + 9 0
Ответ : х R.