Квадратный трехчлен и его корни

1.

КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН
И ЕГО КОРНИ
Учебник:
9 класс
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова;
под ред. С.А. Теляковского

2.

Квадратным трёхчленом
называется многочлен второй
степени с одной переменной
вида ах2+bx+с,
где х – переменная;
а, b, с – некоторые числа; а 0
Примеры
2х2-х-5
а=2
b=-1
с=-5
х2+7х-8
а=1
b=7
с=-8

3.

К квадратным трёхчленам
относятся также многочлены
второй степени, у которых
или b=0;
или с=0;
или b и с=0
Пример
5х2-2х- квадратный трехчлен, где
а=5
b=-2
с=0

4.

Корнем
квадратного
трехчлена
называется значение переменной, при
котором значение этого трехчлена равно
нулю.
Чтобы найти корни квадратного
трехчлена ax² + bx + c, необходимо
решить квадратное уравнение
ax² + bx + c=0

5.

x1 и x2 – корни
ax² + bx + c=0
D 0, то x1 и x2
D=0, то x1
D 0, то нет корней.
Пример:
Найти корни квадратного трехчлена х2-3х-4
Решение: х2-3х-4=0
D=b2-4ас= -32-4 1 (-4)=25
х1, 2
b D
2a
Ответ: 4; -1
х1
3 25
4
2 1
3 25
х2
1
2 1

6.

Выделение квадрата двучлена из
квадратного трёхчлена.
ах²+bx+c=a(x-m)²+n,
где m и n – некоторые числа
Пример:
Выделить из трехчлена 2х2-4х+6 квадрат
двучлена
Решение:
х2-4х+6=2(х2-2х+3)=2(х2-2х+3+1-1)=2(х-12) +4

7.

Упражнения
№ 60 Найдите корни квадратного трехчлена:
а) 10х2+5х-5=0
2х2+х-1=0
D=b2-4ас=12-4 2 (-1)=1+8=9
х1 , 2
b D
2a
1
2
Ответ: х1= ;
x1
1 9 1
2 2
2
х2 = 1
б) -2х2+12х-18=0
х2-6х+9=0
D=b2-4ас=62-4 1 9=36-36=0
х
b D
2a
Ответ: х=3
x
6 0
3
2 1
x2
1 9
1
2 2

8.

Упражнения
№ 64 Выделите квадрат двучлена из
квадратного трехчлена:
а) х2-6х-2= (х2-6х+9)-11=(х-3)2-11
б) х2+5х+20= х2+5х+2,52-2,52+20=(х+2,5)2+13,75
b) 2х2-4х+10= 2(х2-2х+5)=2(х2-2х+1+4)= 2(х-1)2+8