Формула корней квадратного уравнения (8 класс)

1. АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Формула корней квадратного уравнения»

МКОУ «Тутончанская СШ»
АЛГЕБРА, 8 класс
Тема урока:
«Формула корней
квадратного
уравнения»
Автор: учитель математики
Кожина И.В..

2. Цель урока:

формирование понятия квадратного
уравнения и его видов по значениям
коэффициентов;
Решение полного квадратного уравнения с
помощью формулы

3.

Если т ы услышишь, чт о кт ото не любит мат емат ику, не
верь.
Её нельзя не любит ь - её
можно т олько не знат ь.

4. Внимательно рассмотрите предложенные равенства и условно разбейте их на 4 группы:

2
3
)
9
x
4
1) x 4
2)3 4 7
4)3 x 6 x 8 0
2
5)5 x 7 2
7) 0,5х 8 6 х 8)1 9 х 7 х
2
3 2
2
7
7
10)
9
21
6)4 х 81
4
3х 2 7 4 х
9)
1
2
7
9 х 3х 4
11)
0
2
12
12)3х3 3

5.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Квадрат ным уравнением называется
уравнение вида ах2 + вх +с = 0,
где х –переменная,
а, в и с некоторые числа,
причем а 0.

6.

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0,
с ≠ 0
НЕПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в = 0, с = 0
2х2+5х-7=0
3х2-2х=0
25-10х+х2=0
125+5х2=0

7. Найдите корни уравнения

а) (х-6)(х+3) = 0,
х = 6, х = -3
б) 9х2 – 16 = 0,
х = -4/3, х= 4/3
в) х2 + 9х = 0,
х = 0, х = -9
г) х2 = 0.
х=0

8. Вам представлены уравнения, которые определены и сгруппированы по одному признаку. Как вы думаете, какое из уравнений каждой

группы является лишним?
а) 8х2 - 3х = 0,
а) х2 - 5х + 1 = 0,
б) х2 – 25 = 0
б) 9х2 - 6х + 10 = 0,
в) 5х2 + 4х – 7 = 0,
в) 2х2 + 8х – 7 = 0,
г) 5х2 = 0.
г) 8х2 + 12х + 10 = 0.

9.

Приведенные
квадратные уравнения
Квадратное уравнение, в котором
коэффициент при х2 равен 1,
называют приведенным квадратным
уравнением
х2 - 11х + 30 = 0
х2 - 4х = 45

10.

Формулы решения полных
квадратных уравнений
ах2 + bх + с = 0
Дискриминант
Д = b2 – 4ас
1. если D>0, то уравнение имеет два
корня
2. если D=0, то уравнение имеет один
корень или х1 = х2
3. если D<0, то уравнение не имеет

11. Вычислите дискриминант и укажите число корней:

а) х2 - 3х + 1 = 0,
Д = 9 – 4 = 5 > 0 – два корня
б) 5х2 - 2х + 6 = 0,
Д = 4 – 120 = -116 < 0 корней нет
в) 2х2 - 4х + 2 = 0.
Д = 16 – 16 = 0 – один корень
г) 5у2 – 6у + 1 = 0
Д = 36-20 = 16 > 0 – два корня
д) у2 – 10 у – 24 = 0
Д = 100 + 96 = 196 > 0 – два корня

12.

Формулы решения полных
квадратных уравнений
ах2 + bх + с = 0
Д = b2 – 4ас
Корени уравнения:
х = -b ± √Д
2а

13.

РЕШИ УРАВНЕНИЯ
с помощью формулы :
а) 2х2 + 3х + 1 =0
х =-1;
х = - 0,5
б) 2х2 + х +2 = 0
Корней нет
в) 9х2 + 6х + 1 = 0
х = -1/3
г) х2 + 5х – 6 = 0
х = -6;
х = 1

14.

д) 3х2 - 7х + 4 =0
х = 1;
х = 4/3 = 1 1/3

15.

Подведем итоги

16. Квадратное уравнение —уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0) x — неизвестное

Если в квадратном уравнении
коэффициенты b и с не равны нулю, то
уравнение называется полным
квадратным уравнением;
Если один из коэффициентов b или с
равен нулю, или оба коэффициента равны
нулю, то квадратное уравнение
называется неполным.

17.

Формулы решения полных
квадратных уравнений
ах2 + bх + с = 0
Д = b2 – 4ас - Дискриминант
если D>0, то уравнение имеет два корня
если D=0, то уравнение имеет один
корень или х1 = х2
если D<0, то уравнение не имеет корней
х = -b ± √Д – корни уравнения
2а