Решение квадратных уравнений по формуле

1. «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным»

Паскаль

2. Уравнения

а) х 16 0 ;
2
г ) 3 х 7 х 2 0;
2
б ) 3 х 12 х 0 ; д) 3 х 10 х 0;
2
в) х 4 4 х ;
2
2
е) 2 х 5 х 3 0;
2

3. Уравнение общего вида

àõ âõ ñ 0 , a 0
2

4. Решение квадратных уравнений по формуле

5.

Р.ДЕКАРТ
1596-1650
Ф. ВИЕТ
1540 -1603
И. НЬЮТОН
1643-1727

6. Дискриминант квадратного уравнения

Опр. Дискриминантом квадратного
уравнения ах2 + bх + с = 0 называется
выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
D 0
D 0
D 0

7. Если D  0

Если D 0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет два действительных корня:
x
1
b D
2a
и
x
2
b D
.
2a

8. Если D = 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет один действительный корень:
x b2 a
0
x 2ba

9. Если D  0

Если D 0
Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет
действительных корней.

10. Алгоритм решения квадратного уравнения

2
ах + bх + с = 0.
D= b2 – 4ac
D 0
x
1, 2
b D
2a
D 0
D=0
x
b
2a
Нет
действительных
корней

11. Задачи

Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0.
Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0.
Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0.

12. Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0

Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0
Здесь a = 2, b = -5, c = 2.
Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле
b D
x
,
2a
5 3
1
x1
2 2
2
и
5 3
x2
2,
2 2
то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного
уравнения.

13. Решить уравнение: 2x2- 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5.
Найдем дискриминант D = b2- 4ac=
= (-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то
уравнение
не имеет действительных корней.

14. Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1.
Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, поскольку D=0
b
x
;
2a
2
x
1 .
2 1
Получили один
корень х = 1.

15. Обучающая самостоятельная работа

1 вариант
1) 3х2-5х+2=0;
2) 4х2-4х+1=0;
3) 6х2+3х+1=0;
4) -х2+2х+3=0;
2 вариант
1) 5х2-4х-1=0;
2) х2-6х+9=0;
3) 2х2+2х+3=0;
4) -х2+3х+10=0;

16.

1 ВАРИАНТ
-2; 5
3
А
О
Нет
корней
З
-1/5; 1
Р
2 ВАРИАНТ
Нет
корней
З
1; 2/3
-1; 3
1/2
Р
А
О

17. ЛЕГЕНДА О РОЗЕ

• По словам Анакреона,
родилась роза из
белоснежной пены,
покрывающей тело
Афродиты, когда богиня
любви выходила из
моря. Поначалу роза
была белой, но от
капельки крови богини,
уколовшейся о шип,
стала алой.

18. ДАВАЙТЕ ПРОВЕРИМ

№
задания
1
2
3
4
5
1
вариант
Б
Б
А
Г
В
2
вариант
А
Г
Б
Б
Г

19. ТЕПЕРЬ ОЦЕНИМ СВОЮ РАБОТУ

• Выполнено три задания – отметка «3»;
• Выполнено четыре задания–отметка«4»
• Выполнено пять заданий – отметка «5»;

20.

«Человеку, изучающему алгебру, часто
полезнее решить одну и ту же задачу тремя
различными способами, чем решить тричетыре различные задачи. Решая одну
задачу различными методами, можно путем
сравнений выяснить, какой из них короче и
эффективнее. Так вырабатывается опыт»
У. Сойер

21.

22. Имеет ли уравнение корни?

2012x2- 2013x -2014 = 0

23. Имеет два корня, так как дискриминант положительный

2
D 2013 4 * 2012 * 2014