Квадратное уравнение и его корни. 9 класс

1. Квадратное уравнение и его корни.

Учитель Куликова Л.А.
9 класс.

2. Словарная работа.

Квадратное уравнение;
неполное квадратное уравнение;
коэффициенты;
приведённое квадратное уравнение;
дискриминант;
корни уравнения;
формула корней квадратного уравнения.

3. Определение квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется
уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х –
переменная, а, b и с - некоторые числа,
причем а 0.
Числа а, b и с - коэффициенты квадратного
уравнения.
Число
а
называют
первым
коэффициентом, b – вторым коэффициентом
и с – свободным членом.

4. Определение неполного квадратного уравнения.

Если в квадратном уравнении ах2 + bх + с = 0 хотя бы
один из коэффициентов b или с равен нулю, то
такое уравнение называют неполным квадратным
уравнением.
Виды неполных квадратных уравнений:
1) ах2 + с = 0; где с≠0;
2) ах2 + bх = 0; где b≠0
3) ах2 = 0

5. Дискриминант квадратного уравнения.

«Дискриминант» по латыни - различитель.
Дискриминантом квадратного уравнения ах2 +
bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
D 0
D 0
D 0

6. Если D  0

Если D 0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет два действительных корня:
b D
x1
2a
b D
и x2
.
2a

7. Если D = 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет один действительный корень:
b 0
x
2a
b
x
2a

8. Если D  0

Если D 0
Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет
корней.

9. Формула корней квадратного уравнения.

b D
2
x1,2
, где D b 4ac.
2a

10. Определение приведенного квадратного уравнения

Приведенным квадратным
уравнением называется квадратное
уравнение, первый коэффициент
которого равен 1.
х2 + bх + с = 0

11. План решения квадратных уравнений.

Найдите дискриминант.
Определите число корней квадратного
уравнения.
Найдите корни (корень) по
соответствующей формуле (если эти
корни есть).
Запишите ответ.

12. Задание.

Решите уравнение:
2x2- 5x - 3 = 0.
2x2- 3x + 5 = 0.
x2+ 2x + 1 = 0.

13. Вычислите дискриминант уравнения х^2-5х-6=0.

Вычислите дискриминант уравнения
х