Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти

1.

Уравнение – это равенство, содержащее букву,
значение
которой нужно найти.
Например:
5х - 2 = 5х
Решить уравнение – значит найти все его корни
или установить,
что корней нет.
0*х=5 – это уравнение не имеет корней, так как при
умножении любого числа на 0 получается 0, а не 5.
Корень уравнения – это такое значение х, при
подстановке которого в уравнение оно обращается в
верное числовое равенство.
Например: 2х-3=5х
является ли х=1 – корнем уравнения? 2*1-3=5*1,
-1=5 – не верно, следовательно х=1 – не является
корнем уравнения.
Если уравнения имеют одинаковые корни, то они
называются равносильными.

2. Определение квадратного уравнения.

Опр. 1. Квадратным уравнением называется
уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х –
переменная, а, b и с - некоторые числа, причем
а 0.
Числа а, b и с - коэффициенты квадратного
уравнения.
Число
а
называют
первым
коэффициентом, b – вторым коэффициентом и
с – свободным членом.

3.

Полное квадрат ное уравнение – это
уравнение, в котором присутствуют все
три слагаемых.
Например: 4х2 + 5х + 2 = 0
Неполное квадрат ное уравнение –
это уравнение, в котором присутствуют
не все три слагаемых; иными словами,
это уравнение, у которого хотя бы один
из коэффициентов b, с равен нулю.
Например: 2х2 + 3х = 0

4.

Квадратное уравнение называют
приведённым, если его старший
коэффициент а равен 1.
х2 + 7х -9 = 0
а = 1
Квадратное уравнение называют
неприведённым, если его старший
коэффициент отличен от 1. Например,
2х2 + 3х + 1= 0
а = 2

5. Дискриминант квадратного уравнения

Опр. 2. Дискриминант ом квадратного
уравнения ах2 + bх + с = 0 называется
выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
D 0
D 0
D 0

6. Если D  0

Если D 0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет два действительных корня:
b D
x1
2a
b D
и x2
.
2a

7. Если D = 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет один действительный корень:
b 0
x
2a
b
x
2a

8. Если D  0

Если D 0
Уравнение ах2 + bх + с =
0
не имеет действительных
корней.

9. Формула корней квадратного уравнения

Обобщив рассмотренные случаи получаем
формулу корней квадрат ного уравнения
ах2 + bх + с = 0.
b D
x1,2
, где D b2 4ac.
2a

10.

Кроссворд
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1. Уравнение вида ах²+вх+с=о
2.Квадратные уравнения, у которы х первый
коэффициент равен 1.
3. Уравнения с одной переменной, имеющие
одни и те же корни.
4. Числа а,в и с в квадрат ном уравнении.
5. Значение переменной, при котором
уравнение обращается в верное равенство.
6. Равенство, содержащее неизвестное.
7. Неотрицательное знач ение квадратног о
корня.
8. Древнег реч еский математик, который
нашел приемы решения квадратных
уравнений без обращения к геометрии.
9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы
один из коэффициентов в или с равен 0.
10. «Дискриминант» - по-латыни.
11. Коэффициент с квад ратног о уравнения.
12. Ф ранцузский математик, который вывел
формулы, выражающ ие завис имость корней
уравнения от ег о коэффициентов.
Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то
сможете в выделенном вертикальном
столбце прочит ать термин, от носящийся к
теме.