Формула корней квадратного уравнения

1. Формула корней квадратного уравнения

2.

Найди «лишнее»
2 х 7 х 3 0;
2
5 х 7 0;
2
х 5х 1 0;

3.

Найди «лишнее»
2
3 х 4 0;
2
х
7 х 5 х 0;
2
4 х 3х 1 0.
2

4.

Найди «лишнее»
х 3х 5 0;
2
х 7 х 1 0;
2
у х 2 х 8;
2

5.

Найди «лишнее»
х 7 х 9;
2
9 х 13х 4 0;
2
7 х 3х 4 0;
2

6.

Найди «лишнее»
3х 8 х 11 0;
2
у 2 х 7 х 3;
2
2 х 9 0;
2

7. Дискриминант квадратного уравнения

Определение: Дискриминантом
квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0
называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
D 0
D 0
D 0

8. Если D  0

Если D 0
В этом случае уравнение
ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных
корня:
x
1
b D
2a
и
x
2
b D
.
2a

9. Если D = 0

В этом случае уравнение
ах2 + bх + с = 0
имеет один действительный корень:
x
b 0
2a
x 2ba

10. Если D  0

Если D 0
Уравнение ах2 + bх + с = 0 не
имеет действительных корней.

11. Решение квадратного уравнения

ах2 + bх + с = 0.
D= b2 – 4ac
D 0
x
1, 2
b D
2a
D 0
D=0
x
b
2a
Нет
действительных
корней

12.

Алгоритм решения квадратного уравнения
1. Найдем дискриминант (D) уравнения
по формуле b2 – 4ac
2. Определим количество корней
уравнения в зависимости от значения
дискриминанта
3. Найти корни (если они есть) по
формуле
4. Записать ответ

13. Пример Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0

Пример
Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0
Здесь a = 2, b = -5, c = 2.
Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле
5 3
1
x1
2 2
2
b D
x
,
2a
и
5 3
x2
2,
2 2
то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного уравнения.

14. Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5.
Найдем дискриминант D = b2- 4ac=
= (-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то
уравнение
не имеет действительных корней.

15. Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1.
Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, поскольку D=0
b
x
;
2a
Получили один
корень х = 1.
2
x
1 .
2 1

16. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!