Формула корней квадратного уравнения

1. Тема :

Формула корней
квадратного уравнения

2. Устно

Какое уравнение называется квадратным?
ах² + bх + с = 0
Когда уравнение ах² + bх + с = 0
называется квадратным?
Когда а ≠ 0.

3. Устно

Какой вид примет уравнение:
а)если b = 0, с = 0;
ах² = 0 ,
Какой вид примет уравнение:
б)если b = 0, с ≠ 0;
ах² + с = 0,
Какой вид примет уравнение:
в)если b ≠ 0, с = 0?
ах² + bх = 0.

4. Устно

Как называются такие уравнения?
Приведите примеры таких уравнений.
Если в уравнении ах² + bх + с = 0, а = 1,
то уравнение называется…?

5. Устно

1.
2.
3.
Главная значимая часть слова
Число, которое после подстановки его в
уравнение, обращает его в тождество
Один из основных органов растения

6. Устно

Имеют ли уравнения корни,
если имеют, то сколько?
а) ах² = 0,
Имеют ли уравнения корни,
если имеют, то сколько?
б) ах² + с = 0
Имеют ли уравнения корни,
если имеют, то сколько?
в) ах² + bх = 0.
- 1 корень, х = 0;
- 2 корня, если а и с
имеют разные знаки;
- нет корней, если а и с
одинакового знака.
2 корня :
х₁ = 0, х₂ = – b ⁄ а

7. Формула для нахождения корней квадратного уравнения

ах² + bх + с = 0.
1. Определить a , b , c.
2. Найти дискриминант.

8. Дискриминант квадратного уравнения

Дискриминантом квадратного уравнения
ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
D 0
D 0
D 0

9. Если D  0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет
два действительных корня:
b D
x1
2a
b D
и x2
.
2a

10. Если D = 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет один действительный корень:
b 0
x
2a
b
x
2a

11. Если D  0

Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет
действительных корней.

12. Пример оформления решения квадратного уравнения

13. Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2.
Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 25-16= 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле
5 3
1
x1
2 2
2
b D
x
,
2a
и
5 3
x2
2,
2 2
то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного уравнения.

14. Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5.
Найдем дискриминант
D = b2- 4ac = (-3)2- 4·2·5 =9-40 = -31,
т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней.

15. Решить уравнение : x2- 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1.
Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 4 -4 = 0,
поскольку D=0
b
x
;
2a
2
x
1.
2 1
Получили один корень х = 1.

16. №1. Решите уравнения:

а) х2+7х - 44=0;
б) 9у2+6у+1=0;
в) 4а2+ 5 –а =0.

17. Домашнее задание

Читать § 8 П 21. Выучить формулы П 22.
Выполнить задание № 1, 534 (а-г), 535 (а-в).