Графики показательной и степенной функций. Лекция 5

1.

Показательная и степенная
функции

2. Показательная функция. Ее свойства и график.

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ. ЕЕ СВОЙСТВА И
ГРАФИК.
Определение:
Функция, заданная формулой у=аx (где а>0, a 1),
называется показательной функцией с основанием а
у=аx
у=аx
a>1
0<a<1
х
х

3. Свойства показательной функции у=аx при а>1

СВОЙСТВА ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ
У=А X ПРИ А >1
у=аx
Область определения – множество
всех действительных чисел D(y) =
R;
a>1
Ни чётная, ни нечётная;
Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений;
х

4. Свойства показательной функции у=аx при а>1

СВОЙСТВА ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ
У=А X ПРИ А >1
у=аx
Область значений – множество
всех положительных чисел E(y)=
R+;
Ограничена снизу;
Непрерывна;
a>1
х

5. Свойства показательной функции у=ax при а>1

СВОЙСТВА ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ
У=A X ПРИ А>1
у=аx
Функция возрастает на всей области
определения;
a>1
Выпукла вниз;
х

6. Свойства показательной функции у=аx при а>1

СВОЙСТВА ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ
У=А X ПРИ А >1
При х=0 значение функции равно 1
у=аx
a>1
х

7. Свойства показательной функции у=аx при 0<a<1

СВОЙСТВА ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ
У=А X ПРИ 0 <A<1
у=аx
Область определения – множество
всех действительных чисел D(y) = R;
0<a<1
Ни чётная, ни нечётная;
Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений;
х
ЭКСПОНЕНТА

8. Свойства показательной функции у=аx при 0<a<1

СВОЙСТВА ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ
У=А X ПРИ 0 <A<1
у=аx
Область значений – множество
всех положительных чисел
E(y)=R+;
Ограничена снизу;
Непрерывна;
0<a<1
х

9. Свойства показательной функции у=аx при 0<a<1

СВОЙСТВА ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ
У=А X ПРИ 0 <A<1
у=аx
Функция убывает на всей
области определения;
Выпукла вниз;
0<a<1
х

10. Свойства показательной функции у=аx при 0<a<1

СВОЙСТВА ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ
У=А X ПРИ 0 <A<1
у=аx
0<a<1
При х=0 значение функции равно 1.
х

11. Свойства показательной функции

СВОЙСТВА ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ
ФУНКЦИИ