Показательная функция, ее свойства и график

1. тема урока:

Показательная функция,
ее свойства и график.

2. Определение

Функция, заданная формулой у=аx (где а>0,
a 1), называется показательной функцией с
основанием а
у=аx
у=аx
a>1
0<a<1
х
ГРАФИК - ЭКСПОНЕНТА
х

3. Свойства показательной функции у=аx при а>1

Свойства показательной функции
у=аx при а>1
у=аx
a>1
х
ЭКСПОНЕНТА
Область определения –
множество всех
действительных чисел D(y) = R;
Ни чётная, ни нечётная;
Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений;

4. Свойства показательной функции у=аx при а>1

Свойства показательной функции
у=аx при а>1
у=аx
Область значений – множество
всех положительных чисел E(y)=
R+;
Ограничена снизу;
Непрерывна;
a>1
х
ЭКСПОНЕНТА

5. Свойства показательной функции у=аx при а>1

Свойства показательной функции
у=аx при а>1
у=аx
a>1
х
ЭКСПОНЕНТА
Функция возрастает на всей
области определения;
Выпукла вниз;

6. Свойства показательной функции у=аx при а>1

Свойства показательной функции
у=аx при а>1
у=аx
a>1
х
ЭКСПОНЕНТА
При х=0 значение
функции равно 1

7. Свойства показательной функции у=аx при 0<a<1

Свойства показательной функции
у=аx при 0<a<1
у=аx
0<a<1
х
ЭКСПОНЕНТА
Область определения –
множество всех
действительных чисел D(y) = R;
Ни чётная, ни нечётная;
Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений;

8. Свойства показательной функции у=аx при 0<a<1

Свойства показательной функции
у=аx при 0<a<1
у=аx
Область значений – множество
всех положительных чисел
E(y)=R+;
Ограничена снизу;
Непрерывна;
0<a<1
х
ЭКСПОНЕНТА

9. Свойства показательной функции у=аx при 0<a<1

Свойства показательной функции
у=аx при 0<a<1
у=аx
Функция убывает на всей
области определения;
Выпукла вниз;
0<a<1
х
ЭКСПОНЕНТА

10. Свойства показательной функции у=аx при 0<a<1

Свойства показательной функции
у=аx при 0<a<1
у=аx
0<a<1
При х=0 значение
функции равно 1.
х
ЭКСПОНЕНТА

11. Показательные уравнения

aa bb
xx
Если
Если
b a ,
то
то
a a
m
a b
x m
не
имеет
корней
b 0,
m
x
и
x