Показательная функция

1. тема урока:

Показательная функция,
ее свойства и график.

2. Определение

Функция, заданная формулой у=аx (где а>0,
a 1), называется показательной функцией с
основанием а
у=аx
у=аx
a>1
0<a<1
х
ГРАФИК - ЭКСПОНЕНТА
х

3. Построим график функции у=2^х, а>1

х
0
1
-1
2
-2
3
-3
у
у
0
х

4. Свойства показательной функции у=аx при а>1

Свойства показательной функции
у=аx при а>1
у=аx
a>1
х
ЭКСПОНЕНТА
Область определения –
множество всех
действительных чисел D(y) = R;
Ни чётная, ни нечётная;
Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений;

5. Свойства показательной функции у=аx при а>1

Свойства показательной функции
у=аx при а>1
у=аx
Область значений – множество
всех положительных чисел E(y)=
R+;
Ограничена снизу;
Непрерывна;
a>1
х
ЭКСПОНЕНТА

6. Свойства показательной функции у=аx при а>1

Свойства показательной функции
у=аx при а>1
у=аx
a>1
х
ЭКСПОНЕНТА
Функция возрастает на всей
области определения;
Выпукла вниз;

7. Свойства показательной функции у=аx при а>1

Свойства показательной функции
у=аx при а>1
у=аx
a>1
х
ЭКСПОНЕНТА
При х=0 значение
функции равно 1

8. Построим график функции у=(1/2)^х, 0<а<1

х
0
1
-1
2
-2
3
-3
у
у
0
х

9. Свойства показательной функции у=аx при 0<a<1

Свойства показательной функции
у=аx при 0<a<1
у=аx
0<a<1
х
ЭКСПОНЕНТА
Область определения –
множество всех
действительных чисел D(y) = R;
Ни чётная, ни нечётная;
Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений;

10. Свойства показательной функции у=аx при 0<a<1

Свойства показательной функции
у=аx при 0<a<1
у=аx
Область значений – множество
всех положительных чисел
E(y)=R+;
Ограничена снизу;
Непрерывна;
0<a<1
х
ЭКСПОНЕНТА

11. Свойства показательной функции у=аx при 0<a<1

Свойства показательной функции
у=аx при 0<a<1
у=аx
Функция убывает на всей
области определения;
Выпукла вниз;
0<a<1
х
ЭКСПОНЕНТА

12. Свойства показательной функции у=аx при 0<a<1

Свойства показательной функции
у=аx при 0<a<1
у=аx
0<a<1
х
ЭКСПОНЕНТА
При х=0 значение
функции равно 1.

13. Домашнее задание

на «3»
на «4»
на «5»