Метод узлового напряжения

1.

Метод узлового напряжения

2.

• Если цепь имеет только два узла или путем
несложных преобразований может быть
приведена к двум узлам, то анализ таких
цепей ведут методом двух узлов, который
называют методом узлового напряжения.

3.

Обозначим потенциалы в узловых точках
через ϕа и ϕб, тогда напряжение между этими
точками Uаб = ϕа - ϕб.
Примем за положительное направление
э.д.с. и токов в ветвях направление от узла а к
узлу б, тогда
I1
a b E1
(U E1 ) g1
R1
a b E2
I2
(U E2 ) g 2
R2
a b E3
I3
(U E3 ) g 3
R3
I
a b
R
Ug

4.

По первому закону Кирхгофа для узловой точки
б имеем:
I1+I2+I3+I =0
Подставив сюда значения токов, получим:
(Uab –E1)g1 +(Uab +E2)g2 +(Uab –E3)g3 +Uabg =0
m
Отсюда
Ek g k
Uаб
E1 g1 E2 g 2 E3 g 3
k 1n
g1 g 2 g 3 g
g
Таким образом, узловое напряжение равно
алгебраической сумме произведений э.д.с. и
проводимостей всех параллельных ветвей,
деленной на сумму проводимостей всех ветвей.
Вычислив по этой формуле узловое напряжение и
воспользовавшись выражениями для токов в ветвях,
легко определить эти токи.
k 1
k

5.

Задача

6.

Решение:
Электрическая цепь содержит всего 2 узла.
Определим напряжение между узлами:
E1 g1 E2 g 2 E3 g 3
U ab
g1 g 2 g 3
Где g=1/R. Подставляем числовые значения
1
1
1
1 3 5
4
2 1,8B
U ab 2
1 1 1
2 4 2

7.

• Значения токов в ветвях определим
используя закон Ома :
U ab E1 1,8 1
I1
0,4 A
R1
2
U ab E2
1,8 3
I2
1,2 A
R2
4
U ab E3
1,8 5
I3
1,6 A
R3
2