Системы линейных алгебраических уравнений. Лекция №4

1.

Лекция №4
Системы линейных
алгебраических уравнений.

2.

План лекции:
1. Системы линейных уравнений. Основные
понятия.
2. Матричный метод решения систем линейных
уравнений.
3. Правило Крамера.

3.

Системы линейных уравнений.
Основные понятия.
Системой из m линейных уравнений c n
неизвестными называется система вида:
a11 x1 a12 x 2
a x a x
21 1
22 2
...
...
...
a m1 x1 a m 2 x 2
...
a1n x n
b1 ,
...
a2n xn
b2 ,
... ... ...
...
...
...
...
a mn x n
(1)
bm .
Здесь переменные x1 , x2 ,..., xn
называются неизвестными системы, числа аij,
где i = 1, 2,…, m; j = 1, 2,…, n называются
коэффициентами системы, а числа b1 , b2 ,..., bm
– свободными членами.

4.

Система называется однородной, если все её
свободные члены равны нулю b1 0, b2 0,..., bm 0
иначе — неоднородной
Определение.
Решением
системы
называется упорядоченный набор чисел
( 1 , 2 ,..., n ),
который после подстановки в систему
(1) превращает все её
уравнения в
тождества.
Определение.
Две
эквивалентными,
системы
если
называются
решение
является решением второй и наоборот.
первой

5.

Определение. Система, имеющая хотя бы одно
решение, называется совместной. Система, не
имеющая
ни
одного
решения,
называется
несовместной.
Определение. Система, имеющая единственное
решение, называется определенной, а имеющая
более одного решения – неопределенной.
Однородная система всегда совместна, то есть
всегда имеет решение.

6.

Обозначим:
A=
X=
a11
a 21
...
a
m1
x1
x2
...
x
n
a12
a 22
...
am2
a1n
... a 2 n
... ...
... a mn
...
В=
b1
b2
...
b
m
где А – матрица размера