Кручение. Растяжение (сжатие)

1.

Кручение

2. Внутренние силовые факторы –результат действия внешних сил

Растяжение (сжатие)
продольная сила
N
Сдвиг (срез)
поперечная сила
Q

3. 1. Кручение

Кручение -деформация бруса, при
которой под действием внешних
моментов (пар сил) происходит
взаимный поворот его поперечных
сечений относительно друг друга вокруг
его оси.
в сечении возникает
только крутящий
момент Мкр
М2
М1
М1
Внешние силовые факторы вращающие или
скручивающие моменты М
y
M кр x
z
Внутренние усилия – крутящие
моменты Мкр

4.

o на кручение работают
валы и оси, на которых
размещены шкивы или
другие вращающиеся
детали, пружины
o деформацию кручения
испытывают болты,
винты, отвертки

5. 2. Деформации при кручении

Угол закручивания - угол, на который
поперечное сечение поворачивается по отношению
к своему первоначальному положению
Мкр
Mêðl
=
J G
Относительный угол закручивания - угол
закручивания на единицу длины вала мера
жесткости при кручении
Mêð
= =
l
J G
где Mкр – крутящий момент, Н·м
l – длина участка вала, м
J – полярный момент инерции, м4
G – модуль сдвига, Па

6.  3. Напряжения при кручении

3. Напряжения при кручении
В поперечном сечении возникают касательные напряжения τ,
направленные перпендикулярно радиусу.
Максимальные касательные напряжения τmax возникают в точках
контура поперечного сечения:
где Wρ – полярный момент
M
max =
êð
W
τ
ρ
Мкр
сопротивления поперечного
сечения

7.

8. 4. Построение эпюр крутящих моментов

Мкр
Мкр
Мкр
Мкр
Мкр >0, если он стремится повернуть рассматриваемое
сечение вала против часовой стрелки, при рассмотрении его
со стороны отброшенной части вала
внешние скручивающие моменты M определяется
аналогично, но при рассмотрении с внешней стороны вала

9. Пример 1. Построить эпюру крутящих моментов

М1= 20 кН·м
М2 = 40 кН·м
М3 = 30 кН·м
Эпюра Мкр
М3
М2
М1

10. 5. Условие прочности при кручении

max =
M êð
W
≤ [ êð ]
где max – максимальное напряжение в опасном сечении вала, Па
[ кр] – допускаемое напряжение при кручении, Па
Mкр – крутящий момент, Н∙м
Wρ – полярный момент сопротивления поперечного сечения, м3

11. 6. Условие жесткости при кручении

Mêð
=
≤ [ 0 ]
GJ
где θ - угол закручивания, рад/м
[θ 0] - допускаемый угол закручивания, рад/м
Mкр – крутящий момент, Н∙м
J – полярный момент инерции, м4
G – модуль сдвига, Па

12. 7. Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Проверочный расчет
=
Ì
êð max
W
Mêð max
≤ [ êð ] = GJ ≤ [ 0 ]
Проектный расчет
16Ì êð max
d ≥3
[ êð ]
Определение
допускаемого момента
[Ì ] ≤ [ êð ] W
d ≥3
16 Ì êð max
(1 - ñ4 )[ êð ]

13. Пример 2. Определить диаметр вала D, передающего вращающий момент М= 464 Нм, если допускаемое напряжение кручения [τкр] = 30

Пример 2. Определить диаметр вала D, передающего вращающий
момент М= 464 Нм, если допускаемое напряжение кручения [τкр] = 30 МПа
Решение
1) В сечение вала возникает крутящий момент: Мкр= М= 464 Н
2) Из условия прочности при кручении:
=
Ì
êð max
W
≤ [ êð ]
находим полярный момент сопротивления:
Ì êð
W =
= 464 / 30 ∙106 = 15,6∙10-6 м3
[ êð ]
3) Определяем диаметр вала
-6
W
15
,
6
10
D3
Т.к. W =
≈ 0,2 D 3 , то D = 3
=3
≈ 4,3 • 10-2 ì = 43 ìì
16
0,2
0,2
Принимаем D = 45 мм