Кручение. Основные понятия деформации кручения

1. Лекция

Кручение
1. Основные понятия деформации кручения.
2. Закон Гука при кручении
3. Напряженное состояние при кручении
4. Напряжения при кручении
5. Условие прочности при кручении
6. Деформации при кручении. Условие
жесткости при кручении

2. Основные понятия деформации кручения

Под кручением понимают такой вид
деформации, при котором в поперечном
сечении бруса действует только один
силовой фактор - это крутящий момент
Брус в поперечном сечении, которого
действует крутящий момент, называется
Крутящий момент определяется с помощью
валом.
М кр1
метода сечений.
М кр2
М кр3
Крутящий момент в
рассматриваемом сечении
равен алгебраической
сумме всех внешних
скручивающих моментов,
T1 M кр1 кMбрусу
приложенных
по
кр 2
М кр1
одну сторону от этого
М кр2 Т1
сечения.
Крутящий момент
считается
положительным, если при
взгляде в торец вала со
стороны сечения момент
направлен по ходу
часовой стрелки.

3. Закон Гука при кручении

Т
Теория кручения круглого бруса
основывается на следующих допущениях:
1.Поперечные сечения вала, плоские и
нормальные к его оси до деформации,
остаются плоскими и нормальными к оси, и
после деформации.
2.Радиусы поперечных сечений не
При кручении
искривляются и сохраняют
свою длину.
r поперечными
наблюдается плоское
3.Расстояния между
напряженное
сечениями не изменяются.
Т
состояние чистого
сдвига и соблюдается
закон Гука при сдвиге:
dj
G ,
В поперечных сечениях вала возникают
касательные напряжения, направление
которых, в каждой точке перпендикулярно к
радиусу, соединяющему эти точки с центром
сечения, а величина прямо пропорциональна
расстоянию точки от центра.

4. Напряженное состояние при кручении

T
3
1
3
1
1 ;
2 0;
1
3
1
мин
макс
3
3
1
Продольные
Возможны следующие варианты разрушения
трещины
образцов
От действия главных напряжения в
плоскости наклоненной под 450 к
оси образца.
Хрупкие материалы (чугуны,
закаленные стали)
От действия касательных
напряжения в плоскости
поперечного сечения
Пластичные материалы
От действия касательных напряжений в
плоскости параллельной оси образца
Анизотропные материалы (древесина)

5. Напряжения при кручении

T
r
Ip
max
max
Полярный момент инерции характеризует, влияние размеров и
форма поперечного сечения вала на его способность
сопротивляться угловым деформациям
4
4
Ip
d 4
32
, Для круглого сечения
Ip
d 1
2
d /2
r
3
dr I p
0
Для трубчатого сечения
32
здесь a = d1 /d, d1 –внутренний диаметр трубы, d – наружный диаметр трубы
Полярный момент инерции выражается в м4 (мм4, см4).
Полярный момент сопротивления характеризует влияние геометрических
размеров и формы поперечного сечения вала на его прочность.
Wp
d 3
16
Для круглого сечения
Wp
d 3 1 4
16
Wp
Ip
r макс
Для трубчатого сечения
Максимальные касательные напряжения max прямо пропорциональны крутящему моменту T в
опасном сечении и обратно пропорциональны полярному моменту сопротивления сечения Wp:
max
T
Wp

6. Условие прочности при кручении

Наибольшие касательные напряжения, возникающие в скручиваемом брусе не
должны превышать соответствующих допускаемых значений
по 3 теории прочности
кр
T
2
Допускаемые
макс кр
Wp
напряжения
по 4 теории прочности
кр
3
Из условия прочности вытекает три типа задач при кручении
. Задача проектного
расчета
d 3
d 3
. Задача
проверочного
расчета
. Определение
допускаемого момента
16Tм акс
р
16Tмакс
1 4 р
Tмакс
кр
Wp
T кр W p
Для круглого сечения
Для трубчатого сечения

7. Деформации при кручении. Условие жесткости при кручении

При кручении различают угол закручивания j и относительный угол закручивания
G G r
Закон Гука при кручении
Напряжения при кручении
T
r
Ip
Угол закручивания
Условие жесткости при кручении.
T
GI p
Tl
j
GI p
Наибольший относительный угол закручивания, возникающий в скручиваемом брусе не должен
превышать соответствующих допускаемых значений
max
Где [ ] – допускаемы относительный угол закручивания. [ ]=0,0045….0,02 рад/м