Кручение стержней круглого сечения
Основные понятия деформации кручения
Закон Гука при кручении
Напряженное состояние при кручении
Напряжения при кручении
Условие прочности при кручении
Деформации при кручении. Условие жесткости при кручении
Потенциальная энергия деформации
Самостоятельно законспектировать Кручение стержней некруглого сечения, особенности расчета.
299.66K
Category: mechanicsmechanics

Кручение стержней круглого сечения

1.

ФГАОУ ВПО «Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова»
Инженерно-технический институт
Кафедра прикладной механики
Лекции
по дисциплине «Техническая механика»
270800 - Строительство

2. Кручение стержней круглого сечения

3. Основные понятия деформации кручения

Под кручением понимают такой вид деформации, при котором в
поперечном сечении бруса действует только один силовой фактор - это
крутящий момент.
Брус в поперечном сечении, которого
М кр1
действует крутящий момент, называется
М кр2
М кр3 валом.
М кр1
М кр2Т1
Крутящий момент в рассматриваемом
сечении равен алгебраической сумме всех
внешних
скручивающих
моментов,
приложенных к брусу по одну сторону от
этого сечения.
T1 M кр M кр1 M кр 2
Крутящий
момент
считается
положительным, если при взгляде в торец
вала со стороны сечения момент направлен
против хода часовой стрелки.
Момент Т1 – отрицательный

4. Закон Гука при кручении

Основные допущения:
1.Поперечные сечения вала, плоские и нормальные к его оси до деформации,
остаются плоскими и нормальными к оси, и после деформации.
2.Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину.
3.Расстояния между поперечными сечениями не изменяются.
При кручении наблюдается плоское напряженное состояние чистого
сдвига и соблюдается закон Гука при сдвиге:
G
Т
Т
d
dz d
d
dz
d
dz
G G

5. Напряженное состояние при кручении

3
1 ;
1
3
3
1
1
мин
1
макс
2 0;
3
3
1
Рассмотрим особенности деформации бруса при кручении
Возможны следующие варианты разрушения образцов
От действия касательных напряжения в плоскости
поперечного сечения. Пластичные материалы
Продольные
трещины
От действия главных напряжения в плоскости
наклоненной под 450 к оси образца. Хрупкие
материалы (чугуны, закаленные стали)
От действия касательных напряжений в
плоскости параллельной образующей.
Анизотропные материалы (древесина)

6. Напряжения при кручении

В поперечных сечениях вала возникают касательные напряжения,
направление которых, в каждой точке перпендикулярно к радиусу,
соединяющему эти точки с центром сечения, а величина прямо
пропорциональна расстоянию точки от центра.
max
max
M kp
Ip
Максимальные касательные напряжения max
прямо пропорциональны крутящему моменту М
в опасном сечении и обратно пропорциональны
полярному моменту сопротивления сечения Wp:
M kp
Wp

7.

Полярный момент инерции характеризует, влияние размеров и формы
поперечного сечения вала на его способность сопротивляться угловым
деформациям
d 4
2
Для круглого сечения
d /2
d I
Ip
3
p
0
Для трубчатого сечения
Ip
32
,
d 4 1 4
32
здесь α = d1 /d, d1 –внутренний диаметр трубы, d – наружный диаметр трубы
Полярный момент инерции выражается в м4 (мм4, см4).
Полярный момент сопротивления характеризует влияние геометрических
размеров и формы поперечного сечения вала на его прочность.
Wp
Ip
м акс
Для круглого сечения
Для трубчатого сечения
Wp
Wp
d 3
16
d 3 1 4
16

8. Условие прочности при кручении

Наибольшие касательные напряжения, возникающие в скручиваемом брусе
не должны превышать соответствующих допускаемых значений
Типовые задачи при кручении
max
M kp
Wp
max
1. Проверочный расчет
2. Конструкционный расчет
кр
d 3
max
M kp
max
16M kp

Для круглого сечения
3.Проектный расчет – определение
допускаемого момента
Wp
кр
d 3
max
16M kp
Для трубчатого сечения
M W
кр
1 4 kр
кр
p

9. Деформации при кручении. Условие жесткости при кручении

При кручении различают угол закручивания и относительный угол
закручивания
G G
Закон Гука при кручении
Напряжения при кручении
Угол закручивания
M
Ip
Ml
GI p
Условие жесткости при кручении
Наибольший относительный угол закручивания, возникающий в
скручиваемом брусе не должен превышать соответствующих допускаемых
значений
max
Где [ ] – допускаемы относительный угол закручивания.
[ ]=0,0045….0,02 рад/м

10. Потенциальная энергия деформации

M M Ml
M 2l
U
2
2 GI p 2GI p
Полная потенциальная энергия
деформации
Удельная потенциальная энергия (полная)
1
u
12 22 32 2 1 2 2 3 1 3
2E
1
1 2
2
2
u
2 2
2E
E
Удельная потенциальная
энергия изменения
объема
1 2 2
uV
1 22 32
6E
Удельная потенциальная энергия
изменения формы
1 2
1 22 32 1 2 2 3 3 1

1
1 2 2 2 3 2 3 1 2


11.

Расчет винтовых пружин с малым шагом
Теория кручения цилиндрических стержней применяется для расчета
винтовых пружин с малым шагом.

12.

Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении
проволоки пружины состоят из двух составляющих, от действия
сдвигающей силы Q=P и крутящего момента Мк =Р*R
Наибольшие значения касательных напряжений возникают в крайних
волокнах проволоки пружины и равны
max
Где:
P 2R
1
2
r
r
r – радиус поперечного сечения проволоки пружины;
R – радиус цилиндра винтовой пружины.

13.

Условие прочности пружины:
max
2 PR
3
r
Для определения осадки пружины рассмотрим деформацию элемента
пружины dS
За счет закручивания этого элемента точка О займет положения точки О1 и
получим

14.

Интегрируя это выражение получим осадку пружины
где
.
C
4 PR 3 n
CP,
4
3
Gr
4R n
Gr
4
– жесткость пружины.
n -- количество витков пружины
Условие жесткости пружины:
4 PR 3 n
4
Gr
из которого вытекают три задачи: проверка условия жесткости пружины,
определение радиуса поперечного сечения проволоки и допускаемой
нагрузки:
4 PR 3 n
.
4
Gr
r
4 PR 3 n
G
Pдоп
Gr 4
4R 3 n
English     Русский Rules